Question

如圖，AD⊥AB于A，BE⊥AB于B，點C在AB上，且CD⊥CE，CD=CE．
求證：AB=AD+BE．

Answer 1

證明：∵AD⊥AB，BE⊥AB，
∴∠A=∠B=90°，
∴∠D+∠ACD=90°，
∵CD⊥CE，
∴∠ACD+∠BCE=180°-90°=90°，
∴∠D=∠BCE，
在△ACD和△BEC中，，
∴△ACD≌△BEC（AAS），
∴AD=BC，AC=BE，
又∵AB=AC+BC，
∴AB=AD+BE．
分析：根據(jù)直角三角形的性質(zhì)推出∠D=∠BCE，然后利用角角邊證明△ACD和△BEC全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得到AD=BC，AC=BE，最后根據(jù)AB=AC+BC，等量代換即可得證．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)以及平角等于180°證明得到∠D=∠BCE是證明三角形全等的關(guān)鍵，也是本題的難點．