【題目】將一條長(zhǎng)為20cm的鐵絲剪成兩段,并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)做成一個(gè)正方形.
(1)要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于17cm2,那么這段鐵絲剪成兩段后的長(zhǎng)度分別是多少?
(2)兩個(gè)正方形的面積之和可能等于12cm2嗎? 若能,求出兩段鐵絲的長(zhǎng)度;若不能,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)4,6(2)不能剪成兩段使得面積和為12cm2
【解析】試題分析:(1)這段鐵絲被分成兩段后,圍成正方形.其中一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm,則另一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為(5﹣x),根據(jù)“兩個(gè)正方形的面積之和等于17cm2”作為相等關(guān)系列方程,解方程即可求解;
(2)設(shè)兩個(gè)正方形的面積和為y,可得二次函數(shù),利用二次函數(shù)的最值的求法可求得y的最小值是12.5,所以可判斷兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于12cm2.
試題解析:(1)設(shè)其中一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm,則另一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為(5﹣x)cm,依題意列方程得,整理得:,,解方程得,,1×4=4cm,20﹣4=16cm;或4×4=16cm,20﹣16=4cm,因此這段鐵絲剪成兩段后的長(zhǎng)度分別是4cm、16cm;
(2)兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于12cm2.理由:設(shè)兩個(gè)正方形的面積和為y,則,∵a=2>0,∴當(dāng)時(shí),y的最小值=12.5>12,∴兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于12cm2.
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【題目】如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=12,BC=5,點(diǎn)E在AB上,將△DAE沿DE折疊,使點(diǎn)A落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)A′處,求AE的長(zhǎng)為多少?
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【題目】一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和6,第三邊長(zhǎng)為奇數(shù),則其周長(zhǎng)為 .
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(1)兩種型號(hào)的地磚各采購(gòu)了多少塊?
(2)如果廚房也要鋪設(shè)這兩種型號(hào)的地磚共60塊,且采購(gòu)地磚的費(fèi)用不超過3200元,那么彩色地磚最多能采購(gòu)多少塊?
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【題目】如圖,某公園內(nèi)有一棵大樹,為測(cè)量樹高,小明在D處用測(cè)角儀測(cè)得樹頂端A的仰角為30°,已知測(cè)角儀高DC=1.4m,BC=30m,請(qǐng)幫助小明計(jì)算出樹高AB(取1.732,結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字).
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