如圖,在平面直角坐標系中,矩形OCDE的三個頂點分別是C(3,0),D(3,4),E(0,4).點A在DE上,以A為頂點的拋物線過點C,且對稱軸x=1交x軸于點B.連接EC,AC.點P,Q為動點,設運動時間為t秒.

(1)填空:點A坐標為   ;拋物線的解析式為   

(2)在圖1中,若點P在線段OC上從點O向點C以1個單位/秒的速度運動,同時,點Q在線段CE上從點C向點E以2個單位/秒的速度運動,當一個點到達終點時,另一個點隨之停止運動.當t為何值時,△PCQ為直角三角形?

(3)在圖2中,若點P在對稱軸上從點A開始向點B以1個單位/秒的速度運動,過點P做PF⊥AB,交AC于點F,過點F作FG⊥AD于點G,交拋物線于點Q,連接AQ,CQ.當t為何值時,△ACQ的面積最大?最大值是多少?

 


解:(1)∵拋物線的對稱軸為x=1,矩形OCDE的三個頂點分別是C(3,0),D(3,4),E(0,4),點A在DE上,

∴點A坐標為(1,4),

設拋物線的解析式為y=a(x﹣1)2+4,

把C(3,0)代入拋物線的解析式,可得a(3﹣1)2+4=0,

解得a=﹣1.

故拋物線的解析式為y=﹣(x﹣1)2+4,即y=﹣x2+2x+3;

(2)依題意有:OC=3,OE=4,

∴CE===5,

當∠QPC=90°時,

∵cos∠QPC==

=,

解得t=

當∠PQC=90°時,

∵cos∠QCP==,

=

解得t=

∴當t=或t=時,△PCQ為直角三角形;

(3)∵A(1,4),C(3,0),

設直線AC的解析式為y=kx+b,則

,

解得

故直線AC的解析式為y=﹣2x+6.

∵P(1,4﹣t),將y=4﹣t代入y=﹣2x+6中,得x=1+,

∴Q點的橫坐標為1+,

將x=1+代入y=﹣(x﹣1)2+4中,得y=4﹣

∴Q點的縱坐標為4﹣,

∴QF=(4﹣)﹣(4﹣t)=t﹣

∴SACQ=SAFQ+SCPQ

=FQ•AG+FQ•DG

=FQ(AG+DG)

=FQ•AD

=×2(t﹣

=﹣(t﹣2)2+1,

∴當t=2時,△ACQ的面積最大,最大值是1.

故答案為:(1,4),y=﹣(x﹣1)2+4.

 

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年齡(歲)

18

19

20

21

人數(shù)

5

4

1

2

則這12名隊員年齡的眾數(shù)和平均數(shù)分別是

       A.18,19            B.19,19            C.18,        D.19,

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A.

外離

B.

外切

C.

相交

D.

內切

  

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A.

B.

1

C.

D.

7

  

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下列二次根式中,不能與合并的是(  )

 

A.

B.

C.

D.

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計算:(2+2sin30°.

  

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