已知 x1、x2是一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）求k的取值范圍．
（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使（2x1-x2）（x1-2x2）=-
32
成立？若存在求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
分析：（1）根據(jù)已知可知，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么△≥0，解不等式即可；
（2）由于方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=1，x1x2=
k+1
4k
，然后把x1+x2、x1x2代入（2x1-x2）（x1-2x2）=-
3
2
中，進(jìn)而可求k的值．
解答：解：（1）∵x1、x2是一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴△=b2-4ac=16k2-4×4k（k+1）=-16k≥0，且4k≠0，
解得k＜0；
（2）∵x1、x2是一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴x1+x2=1，x1x2=
k+1
4k
，
∴（2x1-x2）（x1-2x2）=2x12-4x1x2-x1x2+2x22=2（x1+x2）2-9x1x2=2×12-9×
k+1
4k
=2-
9(k+1)
4k
，
若2-
9(k+1)
4k
=-
3
2
成立，
解上述方程得，k=
9
5
，
∵（1）中k＜0，（2）中k=
9
5
，
∴矛盾，
∴不存在這樣k的值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)值的正負(fù)不等號(hào)的變化關(guān)系、以及完全平方公式的使用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有四個(gè)命題：
①若45°＜a＜90°，則sina＞cosa；
②已知兩邊及其中一邊的對(duì)角能作出唯一一個(gè)三角形；
③已知x1，x2是關(guān)于x的方程2x2+px+p+1=0的兩根，則x1+x2+x1x2的值是負(fù)數(shù)；
④某細(xì)菌每半小時(shí)分裂一次（每個(gè)分裂為兩個(gè)），則經(jīng)過(guò)2小時(shí)它由1個(gè)分裂為16個(gè)．
其中正確命題的序號(hào)是
 
（注：把所有正確命題的序號(hào)都填上）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•蘭州一模）若x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)根，則方程的兩個(gè)根x1，x2和系數(shù)a，b，c有如下關(guān)系：x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
，把它們稱為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系定理，請(qǐng)利用此定理解答一下問(wèn)題：
已知x1，x2是一員二次方程（m-3）x2+2mx+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）是否存在實(shí)數(shù)m，使-x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出m的值，若不存在，請(qǐng)你說(shuō)明理由；
（2）若|x1-x2|=
3
，求m的值和此時(shí)方程的兩根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

（2001•黃岡）先閱讀下列第（1）題的解答過(guò)程：
（1）已知a，β是方程x2+2x-7=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求a2+3β2+4β的值．
解法1：∵a，β是方程x2+2x-7=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴a2+2a-7=0，β2+2β-7=0，且a+β=-2．
∴a2=7-2a，β2=7-2β．
∴a2+3β2+4β=7-2a+3（7-2β）+4β=28-2（a+β）=28-2×（-2）=32．
解法2：由求根公式得a=1+2
2
，β=-1-2
2
．
∴a2+3β2+4β=（-1+2
2
）2+3（-1-2
2
）2+4（-1-2
2
）
=9-4
2
+3（9+4
2
）-4-8
2
=32．
當(dāng)a=-1-2
2
，β=-1+2
2
時(shí)，同理可得a2+3β2+4β=32．
解法3：由已知得a+β=-2，aβ=-7．
∴a2+β2=（a+β）2-2aβ=18．
令a2+3β2+4β=A，β2+3a2+4a=B．
∴A+B=4（a2+β2）+4（a+β）=4×18+4×（-2）=64．①
A-B=2（β2-a2）+4（β-a）=2（β+a）（β-a）+4（β-a）=0．②
①+②，得2A=64，∴A=32．
請(qǐng)仿照上面的解法中的一種或自己另外尋注一種方法解答下面的問(wèn)題：
（2）已知x1，x2是方程x2-x-9=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式x13+7x22+3x2-66的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

若x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)根，則方程的兩個(gè)根x1，x2和系數(shù)a，b，c有如下關(guān)系：x1+x2=-數(shù)學(xué)公式，x1•x2=數(shù)學(xué)公式，把它們稱為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系定理，請(qǐng)利用此定理解答一下問(wèn)題：
已知x1，x2是一員二次方程（m-3）x2+2mx+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）是否存在實(shí)數(shù)m，使-x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出m的值，若不存在，請(qǐng)你說(shuō)明理由；
（2）若|x1-x2|=數(shù)學(xué)公式，求m的值和此時(shí)方程的兩根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

若x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)根，則方程的兩個(gè)根x1，x2和系數(shù)a，b，c有如下關(guān)系：x1+x2=-，x1•x2=，把它們稱為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系定理，請(qǐng)利用此定理解答一下問(wèn)題：
已知x1，x2是一員二次方程（m-3）x2+2mx+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）是否存在實(shí)數(shù)m，使-x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出m的值，若不存在，請(qǐng)你說(shuō)明理由；
（2）若|x1-x2|=，求m的值和此時(shí)方程的兩根．

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