【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=,∠A=120°,點(diǎn)P,Q,K分別為線段BC,CD,BD上的任意一點(diǎn),則PK+QK的最小值為____________.
【答案】6
【解析】
根據(jù)菱形的對稱性,在AB上找到點(diǎn)P關(guān)于BD的對稱點(diǎn),過點(diǎn)作Q⊥CD于Q,交BD于點(diǎn)K,連接PK,過點(diǎn)A作AE⊥CD于E,根據(jù)垂線段最短和平行線之間的距離處處相等,可得此時(shí)最小,且最小值為的長,,然后利用銳角三角函數(shù)求AE即可.
解:根據(jù)菱形的對稱性,在AB上找到點(diǎn)P關(guān)于BD的對稱點(diǎn),過點(diǎn)作Q⊥CD于Q,交BD于點(diǎn)K,連接PK,過點(diǎn)A作AE⊥CD于E
根據(jù)對稱性可知:PK=K,
∴此時(shí)=,根據(jù)垂線段最短和平行線之間的距離處處相等,
∴此時(shí)最小,且最小值為的長,
∵在菱形中,,
∴,∠ADE=180°-∠A=60°
在Rt△ADE中,AE=AD·sin∠ADE=
∴
即的最小值為6
故答案為6.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根.
(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)當(dāng)m=2時(shí),方程的根為,求代數(shù)式的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】由兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤、每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成如圖所示的幾個(gè)扇形、游戲者同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,如果一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色,另一轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色,游戲者就配成了紫色下列說法正確的是( 。
A. 兩個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出藍(lán)色的概率一樣大
B. 如果A轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色,那么B轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出藍(lán)色的可能性變小了
C. 先轉(zhuǎn)動(dòng)A 轉(zhuǎn)盤再轉(zhuǎn)動(dòng)B 轉(zhuǎn)盤和同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,游戲者配成紫色的概率不同
D. 游戲者配成紫色的概率為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面的操作規(guī)則
第一次操作:對任意相鄰的兩個(gè)數(shù),都用左邊的數(shù)減去右邊的數(shù),所得的差寫在這兩個(gè)數(shù)之間,得到一組依次排列的新數(shù)串;第二次操作:對上一次操作得到的新數(shù)串,仍按照第一次操作進(jìn)行,又得到一組依次排列的新數(shù)串;……這樣依次操作下去
(1)對依次排列的3個(gè)數(shù):﹣2,3,6,按上面的規(guī)則進(jìn)行操作,
①齊第一次操作后得到的新數(shù)串:﹣2, ,3, ,6此次增加的新數(shù)之和為 ;
②出第二次操作后得到的新數(shù)中,并求第二次操作后再次增加的新數(shù)之和;
(2)對依次排列的3個(gè)數(shù):1,3,﹣,按上述規(guī)則操作,直接寫出第三次操作后再次增加的新數(shù)之和是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系中,已知A(1,2)、B(3,0).若在坐標(biāo)軸上取點(diǎn)C,使△ABC為等腰三角形,則滿足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是( )
A.5B.6C.7D.8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,拋物線(a<0)與x軸交于A(3,0)、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的對稱軸是直線x=1,D為拋物線的頂點(diǎn),點(diǎn)E在y軸C點(diǎn)的上方,且CE=.
(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)求證:直線DE是△ACD外接圓的切線;
(3)在直線AC上方的拋物線上找一點(diǎn)P,使,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(4)在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)M,使以點(diǎn)B、C、M為頂點(diǎn)的三角形與△ACD相似,直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場經(jīng)營A種品牌的玩具,購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元,根據(jù)市場調(diào)查:在一段時(shí)間內(nèi),銷售單價(jià)是40元時(shí),銷售量是600件,而銷售單價(jià)每漲1元,就會少售出10件玩具.
(1)不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為x元(x>40),請用含x的代數(shù)式表示該玩具的銷售量.
(2)若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià)不低于44元,且商場要完成不少于450件的銷售任務(wù),求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少?
(3)該商場計(jì)劃將(2)中所得的利潤的一部分資金采購一批B種玩具并轉(zhuǎn)手出售,根據(jù)市場調(diào)查并準(zhǔn)備兩種方案,方案①:如果月初出售,可獲利15%,并可用本和利再投資C種玩具,到月末又可獲利10%;方案②:如果只到月末出售可直接獲利30%,但要另支付倉庫保管費(fèi)350元,請問商場如何使用這筆資金,采用哪種方案獲利較多?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到正方形,依此方式,繞點(diǎn)連續(xù)旋轉(zhuǎn)2019次得到正方形,如果點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0),那么點(diǎn)的坐標(biāo)為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知,A(2,0),C(0,﹣1),若P為線段OA上一動(dòng)點(diǎn),則CP+AP的最小值為_____.
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