Question

（1）如圖1，兩個等邊三角形ABC和A1B1C1的中心（點O）相同，且滿足AB∥A1B1，BC∥B1C1，AC∥A1C1，可知AB與 A1B1，BC與B1C1，AC與A1C1之間的距離相等，直線MQ分別交三角形相鄰兩邊于點M、N、P、Q，與AB所成夾角為∠α，

①當(dāng)∠α=30°時，求的值；

②當(dāng)30°＜∠α＜90°，請用含∠α的式子表示；

（2）如圖2，兩個正方形ABCD和A1B1C1D1的中心（點O）相同，且滿足AB∥A1B1，BC∥B1C1，CD∥C1D1，AD∥A1D1，可知AB與A1B1，BC與B1C1，CD與C1D1，AD與A1D1之間的距離相等，直線MQ分別交正方形相鄰兩邊于點M、N、P、Q，與AB所成夾角為∠α，

①當(dāng)∠α=30°時，求的值；

②當(dāng)0°＜∠α＜90°，請用含∠α的式子表示；

（3）根據(jù)（1）、（2）的研究，如果正n邊形（n＞4）的位置關(guān)系也滿足同樣的條件（如圖3），正n邊形相鄰兩邊被直線MQ截得的兩條線段為MN，PQ，請用含m，∠α（0°＜∠α＜90°）的式子表示．

Answer 1