精英家教網(wǎng)如圖，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)PA交雙曲線(xiàn)y=
1
x
于點(diǎn)A，連接OA．在x軸上點(diǎn)P的右側(cè)有一點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線(xiàn)交雙曲線(xiàn)y=
1
x
于點(diǎn)B，連接BO交AP于C．設(shè)△AOP的面積為S1，梯形BCPD面積為S2，則S1與S2的大小關(guān)系是
 
．（選填“＞”“＜”或“=”）
分析：根據(jù)過(guò)雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線(xiàn)段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線(xiàn)所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，S=
1
2
|k|，故Rt△AOP與Rt△BOD的面積相等．梯形BCPD面積為Rt△BOD的一部分，所以梯形BCPD面積小于Rt△BOD的面積，即小于Rt△AOP的面積．
解答：解：∵S△BOD=S△OpC+S2，
根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得：S△AOp=S△BOD
∴S△AOP=S△OpC+S2，
即S1=S△OpC+S2，
∴S1＞S2．
故填：＞．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義，即圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線(xiàn)段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線(xiàn)所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=
1
2
|k|．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，直線(xiàn)y=-
3
4
x+3分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，線(xiàn)段OA上有一動(dòng)點(diǎn)P由原點(diǎn)O向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）直接填出兩點(diǎn)的坐標(biāo)：A：
（4，0）
（4，0）
，B：
（0，3）
（0，3）
；
（2）過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)截△ABO，使截得的三角形與△ABO相似，若當(dāng)P在某一位置時(shí)，滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)共有4條，t的取值范圍是
0＜t≤
9
4
0＜t≤
9
4
；
（3）如圖，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)交直線(xiàn)AB于點(diǎn)C，設(shè)以C為頂點(diǎn)的拋物線(xiàn) y=（x+m）2+n與直線(xiàn)AB的另一交點(diǎn)為D，
①用含t的代數(shù)式分別表示m=
-t
-t
，n=
-
3
4
t+3
-
3
4
t+3
；
②隨著點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)，CD的長(zhǎng)是否為定值？若是，請(qǐng)求出CD長(zhǎng)；若不是，說(shuō)明理由；
③設(shè)△COD的OC邊上的高為h，請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)t為何值時(shí)，h的值最大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013學(xué)年浙江省杭州市拱墅區(qū)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)研九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：單選題

如圖，過(guò)點(diǎn)C(2, 1)分別作x軸、y軸的平行線(xiàn)，交直線(xiàn)
y＝－x＋5于A、B兩點(diǎn)，若反比例函數(shù)y=(x＞0)的圖象
與△ABC有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（   ）

A．2≤k≤4     B．2≤k≤6     C．2≤k≤     D．2≤k≤ 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年江蘇省南京市金陵中學(xué)河西分校中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，直線(xiàn)y=-x+3分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，線(xiàn)段OA上有一動(dòng)點(diǎn)P由原點(diǎn)O向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）直接填出兩點(diǎn)的坐標(biāo)：A：______，B：______；
（2）過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)截△ABO，使截得的三角形與△ABO相似，若當(dāng)P在某一位置時(shí)，滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)共有4條，t的取值范圍是______；
（3）如圖，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)交直線(xiàn)AB于點(diǎn)C，設(shè)以C為頂點(diǎn)的拋物線(xiàn) y=（x+m）2+n與直線(xiàn)AB的另一交點(diǎn)為D，
①用含t的代數(shù)式分別表示m=______，n=______；
②隨著點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)，CD的長(zhǎng)是否為定值？若是，請(qǐng)求出CD長(zhǎng)；若不是，說(shuō)明理由；
③設(shè)△COD的OC邊上的高為h，請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)t為何值時(shí)，h的值最大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013學(xué)年浙江省杭州市拱墅區(qū)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)研九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，過(guò)點(diǎn)C(2, 1)分別作x軸、y軸的平行線(xiàn)，交直線(xiàn)

y＝－x＋5于A、B兩點(diǎn)，若反比例函數(shù)y=(x＞0)的圖象

與△ABC有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（   ）

A．2≤k≤4     B．2≤k≤6     C．2≤k≤     D．2≤k≤ 

 

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