Question

某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，該廠為鼓勵(lì)銷(xiāo)售商釘購(gòu)，制定了優(yōu)惠方案：銷(xiāo)售量批量訂購(gòu)服裝的件數(shù)x件（x為正整數(shù)）與服裝出廠單價(jià)y元/件之間的關(guān)系如圖所示的折線上的點(diǎn)表示．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)量不會(huì)超過(guò)500件．某銷(xiāo)售商6月份訂購(gòu)了一批該種服裝，經(jīng)核算，廠方在此次訂購(gòu)中可獲利潤(rùn)4800元，請(qǐng)你計(jì)算一下銷(xiāo)售商訂購(gòu)的這批服裝有多少件？（注：服裝廠售出一件服裝的利潤(rùn)=實(shí)際出廠單價(jià)-成本）

Answer 1

分析：本題的等量關(guān)系是：總利潤(rùn)=單價(jià)服裝的利潤(rùn)×服裝的件數(shù)．
由圖中的分段函數(shù)可以看出，服裝的單價(jià)和數(shù)量要按自變量的不同的范圍進(jìn)行不同情況的討論．因此要先將總利潤(rùn)4800元進(jìn)行簡(jiǎn)單的測(cè)算，看看大致屬于哪個(gè)范圍內(nèi)，然后按所得的范圍進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：設(shè)訂購(gòu)的這批服裝為x件，
（60-40）×100=2000（元）＜4800元，∴訂購(gòu)的服裝超過(guò)100件．
當(dāng)x＞100時(shí)，設(shè)y=kx+b，代入（100，60），（500，52），可解得k=-

1

50

，b=62，
∴y=-

1

50

x+62．又xy-40x=4800，
∴有x（-

1

50

x+62）-40x=4800，x²-1100x+2400=0，
∴x₁=300，x₂=800（不合題意，舍去）．
答：訂購(gòu)的這批服裝為300件．

點(diǎn)評(píng)：本題結(jié)合了一次函數(shù)考查一元二次方程的應(yīng)用，讀懂圖象，找好等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．