Question

兩塊直角三角形如圖所示放置，其中∠ACB=∠CBD=90°，∠A=45°，∠D=30°，若BC=1，求S_△ACE：S_△BDE．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)條件可證明△ACE∽△BDE，由BC=1可求得AC和BD，再利用相似三角形的面積比等于相似比的平方可求得答案．

解答：解：∵∠ACB=∠CBD=90°，
∴AC∥BD，
∴∠A=∠DBE，∠ACE=∠D，
∴△ACE∽△BDE，
∵∠A=45°，∠D=30°，BC=1，
∴AC=BC=1，BD=

3

BC=

3

，
∴

S△ACE

S△BDE

=（

AC

BD

）²=（

1

3

）²=

1

3

，
∴S_△ACE：S_△BDE=1：3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．