先觀察下列等式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
…
則計算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+
1
5×6
=
 
．
分析：先由已知等式得出規(guī)律：
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，然后根據(jù)這個規(guī)律作答．
解答：解：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+
1
5×6

=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
5
-
1
6

=1-
1
6

=
5
6
．
點評：能夠通過觀察得出規(guī)律：
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

先觀察下列等式，再回答問題：
①
1+
1
12
+
1
22
=1+
1
1
-
1
1+1
=1
1
2

②
1+
1
22
+
1
32
=1+
1
2
-
1
2+1
=1
1
6

③
1+
1
32
+
1
42
=1+
1
3
-
1
3+1
=1
1
12

根據(jù)上面三個等式提供的信息，請猜想
1+
1
42
+
1
52
的結果．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

請先閱讀下列一組內(nèi)容，然后解答問題：
先觀察下列等式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
…
1
9×10
=
1
9
-
1
10

將以上等式兩邊分別相加得：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
9×10
=+(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)+…+(
1
9
-
1
10
)=
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
9
-
1
10
=1-
1
10
=
9
10

然后用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題：
（1）猜想并寫出：
1
n(n-1)
=
1
n-1
-
1
n
1
n-1
-
1
n
；
（2）直接寫出下列各式的計算結果：
①
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2010×2011
=
2010
2011
2010
2011
；
②
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=
n
n+1
n
n+1
；
（3）探究并計算：
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…+
1
2012×2014
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

先觀察下列等式，然后用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題．
1
1×2
=1-
1
2
；   
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；   
1
3×4
=
1
3
-
1
4

將以上三個等式兩邊分別相加得：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=1-
1
4
=
3
4

（1）計算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
9×10
=
9
10
9
10
；
（2）探究
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=
n
n+1
n
n+1
；（用含有n的式子表示）
（3）探究并計算：
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
2007×2009
．

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科目：初中數(shù)學 來源：江津區(qū) 題型：填空題

先觀察下列等式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
…
則計算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+
1
5×6
=______．

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