Question

如圖，數(shù)軸上線段AB=4（單位長(zhǎng)度），CD=6（單位長(zhǎng)度），點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是-16，點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是18．
（1）點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是

 

，點(diǎn)D在數(shù)軸上表示的數(shù)是

 

，線段AD=

 

；
（2）若線段AB以4個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段CD以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，
①若BC=6（單位長(zhǎng)度），求t的值；
②當(dāng)0＜t＜5時(shí)，設(shè)M為AC中點(diǎn)，N為BD中點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用,數(shù)軸,兩點(diǎn)間的距離

專(zhuān)題：

分析：（1）由線段AB=4，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是-16，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是-16+4=-12．由CD=6，點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是18，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得點(diǎn)D在數(shù)軸上表示的數(shù)是18+6=24，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得AD=24-（-16）=40；
（2）①設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，BC=6（單位長(zhǎng)度），然后分點(diǎn)B在點(diǎn)C的左邊和右邊兩種情況，根據(jù)題意列出方程求解即可；
②當(dāng)0＜t＜5時(shí)，B與C沒(méi)有相遇，分別求出此時(shí)A，B，C，D四點(diǎn)表示的數(shù)，再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出M，N表示的數(shù)，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式即可求出線段MN的長(zhǎng)．

解答：解：（1）∵線段AB=4，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是-16，
∴點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是-16+4=-12．
∵CD=6，點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是18，
∴點(diǎn)D在數(shù)軸上表示的數(shù)是18+6=24，
∴AD=24-（-16）=40．
故答案為-12，24，40；

（2）①設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，BC=6單位長(zhǎng)度，
Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)C的左邊時(shí)，
由題意得：4t+6+2t=30，
解得：t=4；
Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)C的右邊時(shí)，
由題意得：4t-6+2t=30，
解得：t=6．
綜上可知，若BC=6（單位長(zhǎng)度），t的值為4或6秒；
②當(dāng)0＜t＜5時(shí)，
A點(diǎn)表示的數(shù)為-16+4t，B點(diǎn)表示的數(shù)為-12+4t，
C點(diǎn)表示的數(shù)為18-2t，D點(diǎn)表示的數(shù)為24-2t，
∵M(jìn)為AC中點(diǎn)，N為BD中點(diǎn)，
∴MN=

1

2

（24-2t+12-4t）-

1

2

（18-2t+16-4t）
=18-3t-17+3t
=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩點(diǎn)間的距離，數(shù)軸、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、一元一次方程的應(yīng)用，難度較大，注意對(duì)（2）①進(jìn)行分情況討論，不要漏解．