【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形,點(diǎn)D的坐標(biāo)是(0,),以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c恰經(jīng)過(guò)x軸上的點(diǎn)A,B.

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);

(2)若拋物線向上平移后恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,求平移后拋物線的解析式.

【答案】

1 (1)C的坐標(biāo)(2,

2 (2)y=-x2+4x+

【解析】

1)連接AC,在菱形ABCD中,CD∥AB,AB=BC=CD=DA,由拋物線對(duì)稱性可知AC=BC∴△ABC,△ACD都是等邊三角形.可求CD=AD==2,可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,).

2)由拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為(2),可設(shè)拋物線的解析式為:y=a(x?2)2+

由(1)可得A10),把A1,0)代入上式,解得a=-,設(shè)平移后拋物線的解析式為y=-x-22+k,把(0,)代入上式得K=5.即可得到平移后拋物線的解析式.

解:(1)連接AC,在菱形ABCD中,CD∥AB

AB=BC=CD=DA,

由拋物線對(duì)稱性可知AC=BC.(1分)

∴△ABC,△ACD都是等邊三角形.

∴CD=AD==22分)

點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2).(3分)

2)由拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為(2,),

可設(shè)拋物線的解析式為.y=a(x?2)2+

由(1)可得A1,0),把A1,0)代入上式,

解得a=-.(5分)

設(shè)平移后拋物線的解析式為y=-x-2)2+k,

把(0,)代入上式得K=5

平移后拋物線的解析式為:

y=-x-22+57分)

y=-x2+4x+

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