如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A（-2，0），B（0，-4），C（2，-4）三點，且與x軸的另一個交點為E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）用配方法求拋物線的頂點D的坐標和對稱軸；
（3）求四邊形ABDE的面積．

【答案】分析：（1）已知了拋物線上三點的坐標，即可用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式．
（2）根據(jù)（1）的解析式按要求求解即可．
（3）由于四邊形ABDE不是規(guī)則的四邊形，因此可將其分割成幾個規(guī)則圖形來求解．
方法不唯一：①可連接OD，將梯形的面積分割成三個三角形的面積進行求解．
②可過D作x軸的垂線，將梯形的面積分割成兩個三角形和一個直角梯形進行求解．
解答：解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（-2，0），B（0，-4），C（2，-4）三點
∴
解得．
∴拋物線解析式：y=x2-x-4．

（2）y=x2-x-4=（x-1）2-
∴頂點坐標D（1，-），對稱軸直線x=1．

（3）連接OD，對于拋物線解析式y(tǒng)=x2-x-4
當y=0時，得x2-2x-8=0，
解得：x1=-2，x2=4．
∴E（4，0），OE=4．
∴S四邊形ABDE=S△AOB+S△BOD+S△EOD=OA•OB+OB•xD的橫坐標+OEyD的縱坐標=4+2+9=15．
點評：本題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定以及圖形面積的求法等知識點，不規(guī)則圖形的面積通常轉化為規(guī)則圖形的面積的和差．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線與x軸交于A（-1，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點精英家教網(wǎng)C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求直線BC的函數(shù)解析式；
（3）在拋物線上，是否存在一點P，使△PAB的面積等于△ABC的面積，若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．
（4）點Q是直線BC上的一個動點，若△QOB為等腰三角形，請寫出此時點Q的坐標．（可直接寫出結果）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為x=1，且拋物線經(jīng)過A（-1，0）精英家教網(wǎng)、C（0，-3）兩點，與x軸交于另一點B．
（1）求這條拋物線所對應的函數(shù)關系式；
（2）在拋物線的對稱軸x=1上求一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，并求出此時點M的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•衡陽）如圖，已知拋物線經(jīng)過A（1，0），B（0，3）兩點，對稱軸是x=-1．
（1）求拋物線對應的函數(shù)關系式；
（2）動點Q從點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在線段OA上運動，同時動點M從O點出發(fā)以每秒3個單位長度的速度在線段OB上運動，過點Q作x軸的垂線交線段AB于點N，交拋物線于點P，設運動的時間為t秒．
①當t為何值時，四邊形OMPQ為矩形；
②△AON能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，且拋物線經(jīng)過A（-1，0）、C（0，-3）兩點，與x軸交于另一點B．
（1）求這條拋物線所對應的函數(shù)關系式；
（2）點P是拋物線對稱軸上一點，若△PAB∽△OBC，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點是（-1，-4），且與x軸交于A、B（1，0）兩點，交y軸于點C；
（1）求此拋物線的解析式；
（2）①當x的取值范圍滿足條件
-2＜x＜0
-2＜x＜0
時，y＜-3；
     ②若D（m，y1），E（2，y2）是拋物線上兩點，且y1＞y2，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）直線x=t平行于y軸，分別交線段AC于點M、交拋物線于點N，求線段MN的長度的最大值；
（4）若以拋物線上的點P為圓心作圓與x軸相切時，正好也與y軸相切，求點P的坐標．

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