Question

如圖，一塊實(shí)驗(yàn)田為直角三角形，把這塊直角三角形的地分成三部分，其中兩部分為兩個直角三角形，分別種紅花和藍(lán)花；第三部分為正方形，種上黃花，已知兩塊種紅花和藍(lán)花的三角形地的最長邊分別是50m和30m，請你計(jì)算種紅花、藍(lán)花的面積和為多少？

Answer 1

解：∵FE∥AC，DE∥AB，
∴∠FEB=∠C，∠DEC=∠B，
∴△BFE∽△EDC，∴==，
∴CD=EF=ED，
∵CD²+ED²=CE²，
∴ED=，
∴CD=ED=，
S_△DEC=××=，
∴S_△DEC=×=，
∴面積和為+=750．
答：種紅花、藍(lán)花的面積和為750平方厘米．
分析：由兩角對應(yīng)相等可得△BFE∽△EDC，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例可得CD用FE表示的代數(shù)式，進(jìn)而利用勾股定理可得DE的長度，也就求得了DE的長度，可計(jì)算出藍(lán)花的種植面積，利用面積比是相似比的平方可得紅花的種植面積，相加即可．
點(diǎn)評：考查了相似三角形的應(yīng)用；用正方形的邊長表示出CD長是解決本題的突破點(diǎn)；利用勾股定理求得正方形的邊長是解決本題的關(guān)鍵；用到的知識點(diǎn)為：相似三角形的面積比等于相似比的平方．