Question

已知∠AOB=20°，∠BOC與∠AOB互余，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，求∠EOD的度數(shù)．

Answer 1

解：∵∠AOB=20°，∠BOC與∠AOB互余，
∴∠BOC=90°-∠AOB=70°，
∵OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，
∴∠AOD=∠BOD=∠AOB=10°，∠BOE=∠COE=∠BOC=35°．
分兩種情況：
①點A與點C在點B兩側，如圖1．
∠EOD=∠BOE+∠DOB=35°+10°=45°；
②點A與點C在點B同側，如圖2．
∠EOD=∠BOE-∠DOB=35°-10°=25°．
分析：分兩種情況討論：①點A與點C在點B兩側；②點A與點C在點B同側．
點評：本題考查了余角的定義，角平分線的定義，關鍵是要考慮到有兩種可能性的存在．