【題目】如圖是不倒翁的正視圖，不倒翁的圓形臉恰好與帽子邊沿PA、PB分別相切于點A、B，不倒翁的鼻尖正好是圓心O．

（1）若∠OAB=25°，求∠APB的度數(shù)；

（2）若∠OAB=n°，請直接寫出∠APB的度數(shù)．

【答案】（1）∠APB=50°；（2）∠APB=2n°．

【解析】

（1）連接OB，由AO=OB得，∠OAB=∠OBA=25°，∠AOB=180°-2∠BAB=130°；因為PA、PB分別相切于點A、B，則∠OAP=∠OBP=90°，所以∠APB=180°-∠AOB=50°．

（2）同（1）的解題思路一致，利用三角形內(nèi)角和與四邊形內(nèi)角和推出結(jié)果.

解：（1）連接OB，


∵PA、PB切⊙O于A、B，
∴OA⊥PA，OP⊥AB，
∴∠OAP+∠OBP=180°，
∴∠APB+∠AOB=180°；
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=25°，
∴∠AOB=130°，
∴∠APB=50°；

（2）連接OB，
∵PA、PB切⊙O于A、B，

∴OA⊥PA，OP⊥AB，
∴∠OAP+∠OBP=180°，
∴∠APB+∠AOB=180°；
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=n°，
∴∠AOB=180°- 2n°，
∴∠APB=2n°．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】國家為了實現(xiàn)2020年全面脫貧目標，實施“精準扶貧”戰(zhàn)略，采取異地搬遷，產(chǎn)業(yè)扶持等措施．使貧困戶的生活條件得到改善，生活質(zhì)量明顯提高．某旗縣為了全面了解貧困縣對扶貧工作的滿意度情況，進行隨機抽樣調(diào)查，分為四個類別：A．非常滿意；B．滿意；C．基本滿意；D．不滿意．依據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成圖1和圖2的統(tǒng)計圖（不完整）．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）將圖1補充完整；

（2）通過分析，貧困戶對扶貧工作的滿意度（A、B、C類視為滿意）是　　；

（3）市扶貧辦從該旗縣甲鄉(xiāng)鎮(zhèn)3戶、乙鄉(xiāng)鎮(zhèn)2戶共5戶貧困戶中，隨機抽取兩戶進行滿意度回訪，求這兩戶貧困戶恰好都是同一鄉(xiāng)鎮(zhèn)的概率．

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【題目】2018年世界杯足球賽的“大力神杯”系列紀念品是中國制造．某商店用10000元購進一批“大力神杯”鑰匙扣進行銷售，很快銷售一空．然后商店又用24000元購進這種鑰匙扣，所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的2倍，但每個鑰匙扣的價格比第一批的價格多了2元．

（1）該商店第一批購進的鑰匙扣單價是多少元？

（2）若該商店第一、二批購進的鑰匙扣都按相同的標價出售，并且全部售完，要使利潤不低于20%，則每個鑰匙扣的標價至少是多少元？

（3）在銷售第二批鑰匙扣時發(fā)現(xiàn)，若以每個15元價格出售，可全部售完．每漲價1元，銷售量減少100件，剩余鑰匙扣以每個10元價格全部售出．設(shè)該商店在銷售第二批鑰匙扣所獲利潤為P元，銷售單價為m元，求P與m的函數(shù)關(guān)系式，并求出利潤P最大時m的值．

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【題目】一個函數(shù)y＝2x+3與二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象交于A（m，5）和B（3，n）兩點，且點B是拋物線的頂點．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）請在給出的平面直角坐標系中畫出一次函數(shù)和二次函數(shù)的簡圖（無需列表），并根據(jù)簡圖寫出：

當x滿足　 　時，兩個函數(shù)的值都隨x的增大而增大？

當x滿足　 　時，二次函數(shù)的函數(shù)值大于零？

當x滿足　 　是，二次函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值？

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【題目】定義：若一個三角形一條邊上的高等于這條邊長的一半，則稱該三角形為“半高”三角形，這條高稱為“半高”．

（1）如圖1，中，，，點在上，于點，于點，連接，求證： 是“半高”三角形；

（2）如圖2，是“半高”三角形，且邊上的高是“半高”，點在上，交于點，于點，于點．

①請?zhí)骄?/span>，，之間的等量關(guān)系，并說明理由；

②若的面積等于16，求的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)的圖像如圖所示，其對稱軸為，與軸負半軸的交點為 ，則下列結(jié)論正確的是( )

A.B.一元二次方程無實根

C.D.

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【題目】如圖（1），已知點G在正方形ABCD的對角線AC上，GE⊥BC，垂足為點E，GF⊥CD，垂足為點F．

（1）證明與推斷：

①求證：四邊形CEGF是正方形；

②推斷：的值為　 　：

（2）探究與證明：

將正方形CEGF繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜45°），如圖（2）所示，試探究線段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由：

（3）拓展與運用：

正方形CEGF在旋轉(zhuǎn)過程中，當B，E，F(xiàn)三點在一條直線上時，如圖（3）所示，延長CG交AD于點H．若AG=6，GH=2，則BC=　 　．

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【題目】如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點A(-4，-1)和B(a，2)．

（1）求反比例函數(shù)的解析式和點B的坐標．

（2）根據(jù)圖象回答，當x在什么范圍內(nèi)時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為6，M是AB的中點，P是BC邊上的動點，連結(jié)PM，以點P為圓心，PM長為半徑作⊙P．當⊙P與正方形ABCD的邊相切時，BP的長為_____．

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