Question

如圖所示，△ABC中，∠A=96°。

（1）BA₁平分∠ABC，CA₁平分∠ACD，請(qǐng)你求∠A₁的度數(shù)；
（2）BA₂平分∠A₁BC，CA₂平分∠A₁CD，請(qǐng)你求∠A₂的度數(shù)；
（3）依次類推，寫出∠與∠的關(guān)系式。
（4）小明同學(xué)用下面的方法畫出了α角：作兩條互相垂直的直線MN、PQ，垂足為O，作∠PON的角平分線OE，點(diǎn)A、B分別是OE、PQ上任意一點(diǎn)，再作∠ABP的平分線BD，BD的反向延長(zhǎng)線交∠OAB的平分線于點(diǎn)C，那么∠C就是所求的α角，則α的度數(shù)為        ．

Answer 1

（1）∠A₁=48°（2）∠A₂="24°" （3）∠A_n=  （4）∠C=22.5°

試題分析：（1）∵∠ACD =∠A+∠ABC
∴∠A=∠ACD-∠ABC
∵BA₁平分∠ABC，CA₁平分∠ACD
∴∠A₁BC=∠ABC, ∠A₁CD=∠ACD
∴∠A₁=∠A₁BC-∠A₁CD =（∠ACD-∠ABC）
即∠A₁=∠A
∵∠A=96°
∴∠A₁=48°
（2）同（1）可得：∠A₂=24°
（3）根據(jù)以上規(guī)律得∠A_n= 
（4）解同（1）∠C=∠POE
∵OE平分∠PON
∴∠POE=45°
∴∠C=22.5°
點(diǎn)評(píng)：本題考查角平分線，解決本題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)