【題目】如圖1，在中，是的直徑，交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)．

（1）求證：是的切線；

（2）若，試求的長；

（3）如圖2，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，連結(jié)，交于點(diǎn)，若，求的值．

【答案】（1）證明見解析（2）（3）

【解析】

（1）連接半徑，根據(jù)已知條件結(jié)合圓的基本性質(zhì)可推出，即，即可得證結(jié)論；

（2）設(shè)，根據(jù)已知條件列出關(guān)于的方程、解方程即可得到圓心角，再求得半徑，然后利用弧長公式即可得解；

（3）由，設(shè)，然后根據(jù)已知條件利用圓的一些性質(zhì)、勾股定理以及三角形的不同求法分別表示出、，再利用平行線的判定以及相似三角形的判定和性質(zhì)即可求得結(jié)論．

解：（1） 連結(jié)，如圖：

∵是的直徑

∴

∴

∵

∴

∵

∴

∴

∵在圓上

∴是的切線．

（2）設(shè)

∵

∴

∴

∵在中，

∴

∴

∴

∵

∴

∴

連結(jié)，過作于點(diǎn)，如圖：

∵點(diǎn)是的中點(diǎn)

∴

∴設(shè)

∴

∴

∴

∵在中，

∴

∵，

∴

∴

∴．

故答案是：（1）證明見解析（2）（3）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠BDC＝45°，過點(diǎn)B作BH⊥DC交DC的延長線于點(diǎn)H，在DC上取DE＝CH，延長BH至F，使FH＝CH，連接DF、EF．

（1）若AB＝2，AD＝，求BH的值；

（2）求證：AC＝EF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】九（1）班組織班級聯(lián)歡會，最后進(jìn)入抽獎(jiǎng)環(huán)節(jié)，每名同學(xué)都有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會，抽獎(jiǎng)方案如下：將一副撲克牌中點(diǎn)數(shù)為“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五張牌背面朝上洗勻，先從中抽出1張牌，再從余下的4張牌中抽出1張牌，記錄兩張牌點(diǎn)數(shù)后放回，完成一次抽獎(jiǎng)，記每次抽出兩張牌點(diǎn)數(shù)之差為，按表格要求確定獎(jiǎng)項(xiàng)．

（1）用列表或畫樹狀圖的方法求出甲同學(xué)獲得一等獎(jiǎng)的概率；

（2）是否每次抽獎(jiǎng)都會獲獎(jiǎng)，為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某品牌手機(jī)銷售公司有營銷員14人，銷售部為制定營銷人員月銷售手機(jī)定額，統(tǒng)計(jì)了這14人某月的銷售量如下（單位：臺）：

銷售量

200

170

165

80

50

40

人 數(shù)

1

1

2

5

3

2

（1）求這14位營銷員該月銷售該品牌手機(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)．

（2）銷售部經(jīng)理把每位營銷員月銷售量定為100臺，你認(rèn)為是否合理？為什么?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC內(nèi)接于⊙O，I為其內(nèi)心，AI的延長線交⊙O于D,連OD交BC于E．

（1）求證： OD⊥ BC；

（2）若∠BOC=∠BIC，求∠BAC的度數(shù)；

（3）①若DE=2,BE=4，①求⊙O的半徑r．

②當(dāng)點(diǎn)A在優(yōu)弧BAC上移動時(shí)，OI是否有最小值，如有請求出最小值，如沒有請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊△ABC中，點(diǎn)D在AC上（CD＜AC），連接BD．操作：以A為圓心，AD長為半徑畫弧，交BD于點(diǎn)E，連接AE．

（1）請補(bǔ)全圖形，探究∠BAE、∠CBD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）把BD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，交AE于點(diǎn)F，若EF＝mAF，求的值（用含m的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，三角形紙片，先將該紙片沿過點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在斜邊上的一點(diǎn)處，折痕記為（如圖1）．剪去后得到雙層（如圖2），再沿著過某頂點(diǎn)的直線將雙層三角形剪開，使得展開后的平面圖形中有一個(gè)是平行四邊形，則所得平行四邊形的周長為______

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面上，Rt△ABC與直徑為CE的半圓O如圖1擺放，∠B=90°，AC=2CE=m，BC=n，半圓O交BC邊于點(diǎn)D，將半圓O繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)D隨半圓O旋轉(zhuǎn)且∠ECD始終等于∠ACB，旋轉(zhuǎn)角記為α（0°≤α≤180°）

（1）當(dāng)α=0°時(shí)，連接DE，則∠CDE=　 　°，CD=　 　；

（2）試判斷：旋轉(zhuǎn)過程中的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明；

（3）若m=10，n=8，當(dāng)α=∠ACB時(shí)，求線段BD的長；

（4）若m=6，n=4，當(dāng)半圓O旋轉(zhuǎn)至與△ABC的邊相切時(shí)，直接寫出線段BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，動點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿著AC方向向C點(diǎn)運(yùn)動，動點(diǎn)N從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿著CB方向向B點(diǎn)運(yùn)動，如果M，N兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)M到達(dá)C點(diǎn)處時(shí)，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t秒，四邊形AMNB的面積為S．

（1）用含t的代數(shù)式表示：CM＝　 　，CN＝　 　．

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△CMN與△ABC相似？

（3）求S和t的關(guān)系式（寫出自變量t的取值范圍）；當(dāng)t取何值時(shí)，S的最小，并求最小值．

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