Question

如圖，直線y=

4

3

x-4交坐標(biāo)軸于A、B兩點(diǎn)，且與雙曲線y=

a

x

交于點(diǎn)D，已知DC⊥x軸于點(diǎn)C，S_△AOB：S_△BCD=2：1，求a的值．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

專題：

分析：先求得點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，再求得三角形AOB的面積，根據(jù)S_△AOB：S_△BCD=2：1，再求得三角形BDC的面積，設(shè)點(diǎn)D（x，

a

x

），根據(jù)S_△BCD=

1

2

CD•OC，從而得出a的值．

解答：解：連接BC，
∵直線y=

4

3

x-4交坐標(biāo)軸于A、B兩點(diǎn)，
∴A（3，0），B（0，-4），
∴S_△AOB=

1

2

×3×4=6，
∵S_△AOB：S_△BCD=2：1，
∴S_△BCD=3，
設(shè)點(diǎn)D（x，

a

x

），
∵S_△BCD=

1

2

CD•OC，
∴

1

2

•

a

x

•x=3，
解得a=6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，知道交點(diǎn)利用交點(diǎn)坐標(biāo)可得出解析式，知道解析式可得出與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，利用三角形的面積公式求解．