Question

如圖，點(diǎn)D是的邊AB的延長線上的一點(diǎn)，點(diǎn)F是邊BC上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），以BD、BF為鄰邊作平行四邊形BDEF，又AP∥BE，且AP=BE（點(diǎn)P、E在直線AB的同側(cè)）．如果BD=

1

4

AB，那么△ABC面積與△PBC面積之比為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：首先過點(diǎn)P作PH∥BC交AB于H，連接CH，PF，易得四邊形APEB，BFPH是平行四邊形，又由四邊形BDEF是平行四邊形，設(shè)BD=a，則AB=4a，可求得BH=PF=3a，又由S_△HBC=S_△PBC，S_△HBC：S_△ABC=BH：AB，即可求得△PBC的面積與△ABC面積之比．

解答：解：過點(diǎn)P作PH∥BC交AB于H，連接CH，PF，
∵AP

∥

.

BE，
∴四邊形APEB是平行四邊形，
∴PE∥AB，PE=AB，
∵四邊形BDEF是平行四邊形，
∴EF∥BD，EF=BD，
即EF∥AB，
∴P，E，F(xiàn)共線，
設(shè)BD=a，
∵BD=

1

4

AB，
∴PE=AB=4a，
則PF=PE-EF=3a，
∵PH∥BC，
∴S_△HBC=S_△PBC，
∵PF∥AB，
∴四邊形BFPH是平行四邊形，
∴BH=PF=3a，
∵S_△HBC：S_△ABC=BH：AB=3a：4a=3：4，
∴S_△PBC：S_△ABC=3：4．
故答案為：4：3．

點(diǎn)評：此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)與三角形面積比的求解方法．此題難度較大，注意準(zhǔn)確作出輔助線，注意等高三角形面積的比等于其對應(yīng)底的比．