已知,矩形中,
,
,
的垂直平分線
分別交
、
于點
、
,垂足為
.
(1)如圖1,連接、
.求證四邊形
為菱形,并求
的長;
(2)如圖2,動點、
分別從
、
兩點同時出發(fā),沿
和
各邊勻速運動一周.即點
自
→
→
→
停止,點
自
→
→
→
停止.在運動過程中,
①已知點的速度為每秒5
,點
的速度為每秒4
,運動時間為
秒,當
、
、
、
四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,求
的值.
②若點、
的運動路程分別為
、
(單位:
,
),已知
、
、
、
四點為頂點的四邊形是平行四邊形,求
與
滿足的數(shù)量關(guān)系式.
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(1)證明:①∵四邊形是矩形
∴
∥
∴,
∵垂直平分
,垂足為
∴
∴≌
∴
∴四邊形為平行四邊形
又∵
∴四邊形為菱形
②設(shè)菱形的邊長,則
在中,
由勾股定理得,解得
∴
(2)①顯然當點在
上時,
點在
上,此時
、
、
、
四點不可能構(gòu)成平行四邊形;同理
點在
上時,
點在
或
上,也不能構(gòu)成平行四邊形.因此只有當
點在
上、
點在
上時,才能構(gòu)成平行四邊形
∴以
、
、
、
四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,
∵點的速度為每秒5
,點
的速度為每秒4
,運動時間為
秒
∴,
∴,解得
∴以、
、
、
四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,
秒.
②由題意得,以、
、
、
四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,點
、
在互相平行的對應(yīng)邊上.
分三種情況:
i)如圖1,當點在
上、
點在
上時,
,即
,得
ii)如圖2,當點在
上、
點在
上時,
, 即
,得
iii)如圖3,當點在
上、
點在
上時,
,即
,得
綜上所述,
與
滿足的數(shù)量關(guān)系式是
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
(10分) 已知,矩形中,
,
,
的垂直平分線
分別交
、
于點
、
,垂足為
.
1.(1)如圖1,連接、
.求證四邊形
為菱形,并求
的長;
2.(2)如圖2,動點、
分別從
、
兩點同時出發(fā),沿
和
各邊勻速運動一周.即點
自
→
→
→
停止,點
自
→
→
→
停止.在運動過程中,
①已知點的速度為每秒5
,點
的速度為每秒4
,運動時間為
秒,當
、
、
、
四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,求
的值.
②若點、
的運動路程分別為
、
(單位:
,
),已知
、
、
、
四點為頂點的四邊形是平行四邊形,求
與
滿足的數(shù)量關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學 來源:2011-2012學年河南商丘數(shù)學考前統(tǒng)一模擬數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
已知,矩形中,
,
,
的垂直平分線
分別交
、
于點
、
,垂足為
.
(1)如圖1,連接、
.求證四邊形
為菱形,并求
的長;
(2)如圖2,動點、
分別從
、
兩點同時出發(fā),沿
和
各邊勻速運動一周.即點
自
→
→
→
停止,點
自
→
→
→
停止.在運動過程中,已知點
的速度為每秒5
,點
的速度為每秒4
,運動時間為
秒,當
、
、
、
四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,求
的值.
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科目:初中數(shù)學 來源:2012屆九年級上學期期末診斷性評價數(shù)學卷 題型:解答題
(10分) 已知,矩形中,
,
,
的垂直平分線
分別交
、
于點
、
,垂足為
.
1.(1)如圖1,連接、
.求證四邊形
為菱形,并求
的長;
2.(2)如圖2,動點、
分別從
、
兩點同時出發(fā),沿
和
各邊勻速運動一周.即點
自
→
→
→
停止,點
自
→
→
→
停止.在運動過程中,
①已知點的速度為每秒5
,點
的速度為每秒4
,運動時間為
秒,當
、
、
、
四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,求
的值.
②若點、
的運動路程分別為
、
(單位:
,
),已知
、
、
、
四點為頂點的四邊形是平行四邊形,求
與
滿足的數(shù)量關(guān)系式.
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