【題目】某超市對進(jìn)貨價為10元/千克的某種蘋果的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)每天銷售量y(千克)與銷售價x(元/千克)存在一次函數(shù)關(guān)系,如圖所示.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出x的取值范圍);
(2)應(yīng)怎樣確定銷售價,使該品種蘋果的每天銷售利潤最大?最大利潤是多少?
【答案】(1);(2)當(dāng)銷售單價為20元/千克時,每天可獲得最大利潤200元.
【解析】試題分析:(1)由圖象過點(20,20)和(30,0),利用待定系數(shù)法求直線解析式;
(2)每天利潤=每千克的利潤×銷售量.據(jù)此列出表達(dá)式,運用函數(shù)性質(zhì)解答.
試題解析:(1)設(shè)y=kx+b,由圖象可知,
,
解之,得: ,
∴y=﹣2x+60;
(2)p=(x﹣10)y
=(x﹣10)(﹣2x+60)
=﹣2x2+80x﹣600,
∵a=﹣2<0,
∴p有最大值,
當(dāng)x=﹣=20時, =200.
即當(dāng)銷售單價為20元/千克時,每天可獲得最大利潤200元.
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【題目】如圖,已知Rt△ABC的斜邊AB=8,AC=4.以點C為圓心作圓,當(dāng)⊙C與邊AB只有一個交點時,則⊙C的半徑的取值范圍是_____.
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【題目】已知:如圖1,在△ABC中,AB=AC,點 D 是邊 BC 的中點.以BD為直徑作⊙O,交邊 AB于點P,連接PC,交AD于點E.
(1)求證:AD是⊙O的切線;
(2)當(dāng)∠BAC=90°時,求證:CE=2PE;
(3)如圖2,當(dāng)PC是⊙O的切線,E為AD 中點,BC=8,求AD的長.
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【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,己知點A(8,0),點C(0,6),點B在x軸負(fù)半軸上,且AB=AC.
(1)求點B的坐標(biāo);
(2)如圖2,若點E為邊AC的中點,動點M從點B出發(fā)以每秒2個單位長度的速度沿線段BA向點A勻速運動,設(shè)點M運動的時間為t(秒);
①若△OME的面積為2,求t的值;
②如圖3,在點M運動的過程中,△OME能否成為直角三角形?若能,求出此時t的值,并寫出相應(yīng)的點M的坐標(biāo);若不能,請說明理由.
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【題目】如圖,在中,,,點為內(nèi)一點,,為延長線上的一點,且.
(1)求的度數(shù);
(2)求證:平分;
(3)請判斷,,之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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【題目】電動自行車已成為市民日常出行的首選工具。據(jù)某市品牌電動自行車經(jīng)銷商1至3月份統(tǒng)計,該品牌電動自行車1月份銷售150輛,3月銷售216輛.
(1)求該品牌電動車銷售量的月平均增長率;
(2)若該品牌電動自行車的進(jìn)價為2300元,售價2800元,則該經(jīng)銷商1月至3月共盈利多少元?
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2﹣2ax+c(a<0)的最大值為4,且拋物線過點(,﹣),點P(t,0)是x軸上的動點,拋物線與y軸交點為C,頂點為D.
(1)求該二次函數(shù)的解析式,及頂點D的坐標(biāo);
(2)求|PC﹣PD|的最大值及對應(yīng)的點P的坐標(biāo);
(3)設(shè)Q(0,2t)是y軸上的動點,若線段PQ與函數(shù)y=a|x|2﹣2a|x|+c的圖象只有一個公共點,求t的取值.
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【題目】如圖①,E是AB延長線上一點,分別以AB、BE為一邊在直線AE同側(cè)作正方形ABCD和正方形BEFG,連接AG、CE.
(1)試探究線段AG與CE的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)若AG恰平分∠BAC,且BE=1,試求AB的長;
(3)將正方形BEFG繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)一個銳角后,如圖②,問(1)中結(jié)論是否仍然成立,說明理由.
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【題目】如圖,已知△BAD和△BCE均為等腰直角三角形,∠BAD=∠BCE=90°,點M為DE的中點,過點E與AD平行的直線交射線AM于點N.
(1)當(dāng)A,B,C三點在同一直線上時(如圖1),求證:M為AN的中點;
(2)將圖1中的△BCE繞點B旋轉(zhuǎn),當(dāng)A,B,E三點在同一直線上時(如圖2),求證:△ACN為等腰直角三角形;
(3)將圖1中△BCE繞點B旋轉(zhuǎn)到圖3位置時,(2)中的結(jié)論是否仍成立?若成立,試證明之,若不成立,請說明理由.
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