【題目】已知:如圖1,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn) D 是邊 BC 的中點(diǎn).以BD為直徑作⊙O,交邊 AB于點(diǎn)P,連接PC,交AD于點(diǎn)E.

(1)求證:AD是⊙O的切線;

(2)當(dāng)∠BAC=90°時,求證:CE=2PE;

(3)如圖2,當(dāng)PC是⊙O的切線,E為AD 中點(diǎn),BC=8,求AD的長.

【答案】(1)證明見詳解;(2)證明見詳解;(3)2.

【解析】

(1)要證明AD是圓O的切線,只要證明∠BDA=90°即可;

(2)連接PD、PO,根據(jù)直徑上的圓周角是直角可得PD∥AC,所以得△PBD是等腰三角形,則OD=BD,又由已知得OD=BD=DC,由平行線分線段成比例得=

(3)連接OP,根據(jù)三角函數(shù)可求得PC,CD的長,再在Rt△ADE中利用三角函數(shù)求得DE的長,進(jìn)而得出AD的長.

(1)證明:∵AB=AC,點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn),

∴AD⊥BD.

又∵BD是圓O直徑,

∴AD是圓O的切線.

(2)證明:連接PD、PO,

∴PD∥AC,

已知△ABC中,AB=AC,∴BD=DC,

∴PB=PD,

∴OD=OB=BD=DC,

∴PE=CE,

=,

CE=2PE;

(3)連接OP,

BC=8,得CD=4,OC=6,OP=2,

∵PC是圓O的切線,O為圓心,

∴∠OPC=90°∴由勾股定理,PC=4,

在△OPC,tan∠OCP= =,

在△DEC,tan∠DCE= =,DE=DC=.

∵EAD中點(diǎn),

∴AD=2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線 a≠0)的對稱軸為直線x=1,與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0),其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:

①4acb2

方程 的兩個根是x1=1,x2=3;

③3a+c0

當(dāng)y0時,x的取值范圍是﹣1≤x3

當(dāng)x0時,yx增大而增大

其中結(jié)論正確的個數(shù)是( 。

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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【題目】 已知:如圖1,在RtABCRtA′B′C′中,AB=A′B′,AC=A′C′,∠C=C′=90°.求證:RtABCRtA′B′C′全等.

1)請你用如果,那么…”的形式敘述上述命題;

2)如圖2,將ABCA′B′C′拼在一起(即:點(diǎn)A與點(diǎn)B′重合,點(diǎn)B與點(diǎn)A′重合),BCB′C′相交于點(diǎn)O,請用此圖證明上述命題.

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【題目】甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米,先到終點(diǎn)的人原地休息.已知甲先出發(fā)4分鐘,在整個步行過程中,甲、乙兩人的距離y(米)與甲出發(fā)的時間t(分)之間的關(guān)系如圖所示,下列結(jié)論:①甲步行的速度為60米/分;②乙走完全程用了30分鐘;③乙用12分鐘追上甲;④乙到達(dá)終點(diǎn)時,甲離終點(diǎn)還有360米;其中正確的結(jié)論有( 。

A.1B.2C.3D.4

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【題目】如圖,在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,ABC的三個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,請按要求完成下列各題:

1)畫線段ADBC且使AD=BC,連接CD

2)線段AC的長為   ,CD的長為   ,AD的長為_____

3ACD   三角形,四邊形ABCD的面積為   

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【題目】在△ABC中,DBC中點(diǎn),BE、CF與射線AE分別相交于點(diǎn)E、F(射線AE不經(jīng)過點(diǎn)D).

(1)如圖①,當(dāng)BECF時,連接ED并延長交CF于點(diǎn)H. 求證:四邊形BECH是平行四邊形;

(2)如圖②,當(dāng)BEAE于點(diǎn)E,CFAE于點(diǎn)F時,分別取AB、AC的中點(diǎn)M、N,連接ME、MDNF、ND. 求證:∠EMD=∠FND.

圖① 圖②

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【題目】如圖,在中,,的平分線分別交于點(diǎn)、,若,,則______

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【題目】某超市對進(jìn)貨價為10元/千克的某種蘋果的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)每天銷售量y(千克)與銷售價x(元/千克)存在一次函數(shù)關(guān)系,如圖所示.

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出x的取值范圍);

(2)應(yīng)怎樣確定銷售價,使該品種蘋果的每天銷售利潤最大?最大利潤是多少?

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【題目】已知:如圖,△ABC中,AC=BC,以BC為直徑的⊙OAB于點(diǎn)D,過點(diǎn)DDE⊥AC于點(diǎn)E,交BC的延長線于點(diǎn)F

求證:

1AD=BD;

2DF⊙O的切線.

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