【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn),連接AC并延長至點(diǎn)D,使CD=AC,點(diǎn)E是OB上一點(diǎn),且,CE的延長線交D的延長線于點(diǎn)F,AF交⊙O于點(diǎn)H,連接BH.
(1)求證:BD是⊙O的切線;
(2)當(dāng)OB=2時,求AH的長
【答案】(1)詳見解析;(2).
【解析】
(1)連接OC,由垂徑定理得出∠AOC=90°,證明OC是△ABD的中位線,得出OC∥BD,由平行線的性質(zhì)得出∠ABD=∠AOC=90°,即可得出結(jié)論;
(2)由平行線得出△OCE∽△BFE,得出==,求出BF=3,由勾股定理得出AF==5,由三角形面積得出BH==,再由勾股定理即可得出答案.
解:(1)證明:連接OC,如圖所示:
∵AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn),
∴∠AOC=90°,
∵OA=OB,CD=AC,
∴OC是△ABD的中位線,
∴OC∥BD,
∴∠ABD=∠AOC=90°,
∴AB⊥BD,
∴BD是⊙O的切線;
(2)解:由(1)得:OC∥BD,
∴△OCE∽△BFE,
∴==
∵OB=2,
∴OC=OB=2,AB=4,
∴=,
∴BF=3,
∵∠ABD=90°,
∴∠ABF=90°,
∴AF===5,
∵△ABF的面積=AF×BH=AB×BF,
∴BH==,
∴AH===.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線與 x 軸交于點(diǎn) C,與 y 軸交于點(diǎn) B,拋物線 經(jīng)過 B、C 兩點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖,點(diǎn) E 是拋物線上的一動點(diǎn)(不與 B,C 兩點(diǎn)重合),△BEC 面積記為 S,當(dāng) S 取何值時,對應(yīng)的點(diǎn) E 有且只有三個?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,CD是⊙O的切線,點(diǎn)C在直徑AB的延長線上.
(1)求證:∠CAD=∠BDC;
(2)若BD=AD,AC=3,求CD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四張大小、形狀都相同的卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4,把它們放入不透明的盒子中搖勻.
(1)從中隨機(jī)抽出1張卡片,抽出的卡片上的數(shù)字恰好是偶數(shù)的概率為 .
(2)從中隨機(jī)抽出1張卡片,記錄數(shù)字后放回?fù)u勻,再抽出一張卡片,記錄數(shù)字.用樹狀圖或列表法求兩次抽出的卡片上的數(shù)字恰好是兩個相鄰整數(shù)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)x1、x2是關(guān)于x的方程2x2﹣4mx+2m2+3m+2=0的兩個實根,當(dāng)m=_____時,x12+x22有最小值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,大海中某燈塔P周圍10海里范圍內(nèi)有暗礁,一艘海輪在點(diǎn)A處觀察燈塔P在北偏東60°方向,該海輪向正東方向航行8海里到達(dá)點(diǎn)B處,這時觀察燈塔P恰好在北偏東45°方向.如果海輪繼續(xù)向正東方向航行,會有觸礁的危險嗎?試說明理由.(參考數(shù)據(jù):≈1.73)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明在“五一”假期間參加一項社會調(diào)查活動,在他所居住小區(qū)的600個家庭中,隨機(jī)調(diào)查了50個家庭人均月收入情況,并繪制了如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(收入取整數(shù),單位:元).
分 組 | 頻 數(shù) | 頻 率 |
1000~1200 | 3 | 0.060 |
1200~1400 | 12 | 0.240 |
1400~1600 | 18 | 0.360 |
1600~1800 | 0.200 | |
1800~2000 | 5 | |
2000~2200 | 2 | 0.040 |
合計 | 50 | 1.000 |
請你根據(jù)以上提供的信息,解答下列問題:
⑴ 補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖;
⑵ 這50個家庭人均月收入的中位數(shù)落在 小組;
⑶ 請你估算該小區(qū)600個家庭中人均月收入較低(不足1400元)的家庭個數(shù)大約有多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為迎接十二運(yùn),某校開設(shè)了A:籃球,B:毽球,C:跳繩,D:健美操四種體育活動,為了解學(xué)生對這四種體育活動的喜歡情況,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生,進(jìn)行問卷調(diào)查(每個被調(diào)查的同學(xué)必須選擇而且只能在4中體育活動中選擇一種).將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并繪制成以下兩幅統(tǒng)計圖(未畫完整).
(1)這次調(diào)查中,一共查了 名學(xué)生:
(2)請補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計圖:
(3)若有3名最喜歡毽球運(yùn)動的學(xué)生,1名最喜歡跳繩運(yùn)動的學(xué)生組隊外出參加一次聯(lián)誼互活動,欲從中選出2人擔(dān)任組長(不分正副),求兩人均是最喜歡毽球運(yùn)動的學(xué)生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場計劃購進(jìn)一批甲、乙兩種玩具,已知一件甲種玩具的進(jìn)價與一件乙種玩具的進(jìn)價的和為40元,用90元購進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用150元購進(jìn)乙種玩具的件數(shù)相同.
(1)求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價分別是多少元.
(2)商場計劃購進(jìn)甲、乙兩種玩具共80件,商場決定此次進(jìn)貨的總資金不超過1500元,那么甲種玩具最少購進(jìn)多少個?
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