【題目】小明在“五一”假期間參加一項(xiàng)社會(huì)調(diào)查活動(dòng),在他所居住小區(qū)的600個(gè)家庭中,隨機(jī)調(diào)查了50個(gè)家庭人均月收入情況,并繪制了如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(收入取整數(shù),單位:元).
分 組 | 頻 數(shù) | 頻 率 |
1000~1200 | 3 | 0.060 |
1200~1400 | 12 | 0.240 |
1400~1600 | 18 | 0.360 |
1600~1800 | 0.200 | |
1800~2000 | 5 | |
2000~2200 | 2 | 0.040 |
合計(jì) | 50 | 1.000 |
請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息,解答下列問(wèn)題:
⑴ 補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖;
⑵ 這50個(gè)家庭人均月收入的中位數(shù)落在 小組;
⑶ 請(qǐng)你估算該小區(qū)600個(gè)家庭中人均月收入較低(不足1400元)的家庭個(gè)數(shù)大約有多少?
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)1400~1600;(3)180戶
【解析】
(1)根據(jù)總數(shù)-各小組的已知數(shù)據(jù)即可得到未知的頻數(shù),根據(jù)頻率和各小組已知的頻率即可計(jì)算未知的頻率.然后正確畫(huà)圖即可;
(2)根據(jù)中位數(shù)的概念,位于中間的數(shù)據(jù)即第25個(gè)和第26個(gè)的平均數(shù),落在1400~1600組;
(3)根據(jù)樣本中收入較低(不足1400元)的家庭的頻率是0.060+0.240=0.3,再進(jìn)一步估計(jì)600個(gè)家庭中收入較低(不足1400元)的家庭個(gè)數(shù).
(1)1600-1800小組的頻數(shù)=50-2-5-18-12-3=10,
1800-2000小組的頻率=5÷50=0.10,
頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖如圖:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
1000~1200 | 3 | 0.060 |
1200~1400 | 12 | 0.240 |
1400~1600 | 18 | 0.360 |
1600~1800 | 10 | 0.200 |
1800~2000 | 5 | 0.100 |
2000~2200 | 2 | 0.040 |
合計(jì) | 50 | 1.000 |
(2)共有50個(gè)數(shù)據(jù),前兩小組有15個(gè),而第三小組有18個(gè),
故第25和26落在小組1400~1600,即中位數(shù)落在1400~1600小組;
故答案為:1400~1600
(3)收入不足1400元的家庭個(gè)數(shù)有(0.060+0.240)×600=180戶.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】關(guān)于反比例函數(shù),下列說(shuō)法不正確的是( 。
A. 函數(shù)圖象分別位于第一、第三象限
B. 當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而減小
C. 若點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)都在函數(shù)圖象上,且x1<x2,則y1>y2
D. 函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,為等邊的高,,點(diǎn)P為直線上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合),連接,將線段繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段,連接、.
(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn):如圖①,當(dāng)點(diǎn)D在直線上時(shí),線段與的數(shù)量關(guān)系為_________,_________;
(2)拓展探究:如圖②,當(dāng)點(diǎn)P在的延長(zhǎng)線上時(shí),(1)中結(jié)論是否成立?若成立,請(qǐng)加以證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)問(wèn)題解決:當(dāng)時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出線段的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn),連接AC并延長(zhǎng)至點(diǎn)D,使CD=AC,點(diǎn)E是OB上一點(diǎn),且,CE的延長(zhǎng)線交D的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,AF交⊙O于點(diǎn)H,連接BH.
(1)求證:BD是⊙O的切線;
(2)當(dāng)OB=2時(shí),求AH的長(zhǎng)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線(a≠0)的對(duì)稱軸為直線,且拋物線經(jīng)過(guò)A(1,0),C(0,3)兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn)B.
(1)若直線經(jīng)過(guò)B,C兩點(diǎn),求直線BC和拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)M,使MA+MC的值最小,求點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)設(shè)P為拋物線的對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求使ΔBPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=3.點(diǎn)E在線段BA上從B點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度出發(fā)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng),F(xiàn)是射線CD上一動(dòng)點(diǎn),在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中始終保持EF=5,且CF>BE,點(diǎn)P是EF的中點(diǎn),連接AP.設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.
(1)在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,AP的長(zhǎng)度存在一個(gè)最小值,當(dāng)AP的長(zhǎng)度取得最小值時(shí),點(diǎn)P的位置應(yīng)該在 .
(2)當(dāng)AP⊥EF時(shí),求出此時(shí)t的值
(3)以P為圓心作⊙P,當(dāng)⊙P與矩形ABCD三邊所在直線都相切時(shí),求出此時(shí)t的值,并指出此時(shí)⊙P的半徑長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為鼓勵(lì)下崗工人再就業(yè),某地市政府規(guī)定,企業(yè)按成本價(jià)提供產(chǎn)品給下崗人員自主銷售,成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)由政府承擔(dān).老李按照政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種兒童面條.已知這種兒童面條的成本價(jià)為每袋12元,出廠價(jià)為每袋16元,每天銷售量(袋)與銷售單價(jià)(元)之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù):.
(1)老李在開(kāi)始創(chuàng)業(yè)的第1天將銷售單價(jià)定為17元,那么政府這一天為他承擔(dān)的總差價(jià)為多少元?
(2)設(shè)老李獲得的利潤(rùn)為(元),當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),每天可獲得最大利潤(rùn)?
(3)物價(jià)部門(mén)規(guī)定,這種面條的銷售單價(jià)不得高于24元,如果老李想要每天獲得的利潤(rùn)不低于216元,那么政府每天為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將的邊繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,邊AC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,聯(lián)結(jié).當(dāng)時(shí),我們稱是的“雙旋三角形”.如果等邊的邊長(zhǎng)為a,那么它的“雙旋三角形”的面積是__________(用含a的代數(shù)式表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著“和諧號(hào)”列車(chē)緩緩?fù)?吭诿分菸髡,我市正式進(jìn)入了高鐵時(shí)代.與普通列車(chē)相比,“和諧號(hào)”列車(chē)時(shí)速更快,安全性更好.已知“梅州西—廣州南”全程大約千米,“和諧號(hào)”次列車(chē)平均每小時(shí)比普通列車(chē)多行駛千米,其行駛時(shí)間是普通列車(chē)行駛時(shí)間的(兩列車(chē)中途停留時(shí)間均除外).
(1)經(jīng)查詢,“和諧號(hào)”次列車(chē)從梅州西到廣州南,中途合計(jì)停站時(shí)間為分鐘,求乘坐“和諧號(hào)”次列車(chē)從梅州西到廣州南需要多長(zhǎng)時(shí)間;
(2)據(jù)了解,梅州西站后期還會(huì)引進(jìn)更快的“復(fù)興號(hào)”高鐵,屆時(shí)跑完千米的路程最多只需要小時(shí),請(qǐng)問(wèn)“復(fù)興號(hào)”高鐵的速度每小時(shí)至少比“和諧號(hào)”列車(chē)快了多少千米.
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