Question

如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（4，4），拋物線y=a（x+m）²+n的頂點(diǎn)在線段AB上，與x軸交于C，D兩點(diǎn)（C在D的左側(cè)），點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為-3，則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)的最大值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：當(dāng)C點(diǎn)橫坐標(biāo)最小時(shí)，拋物線頂點(diǎn)必為A（1，4），根據(jù)此時(shí)拋物線的對稱軸，可判斷出CD間的距離；當(dāng)D點(diǎn)橫坐標(biāo)最大時(shí)，拋物線頂點(diǎn)為B（4，4），再根據(jù)此時(shí)拋物線的對稱軸及CD的長，可判斷出D點(diǎn)橫坐標(biāo)最大值．

解答：解：當(dāng)點(diǎn)C橫坐標(biāo)為-3時(shí)，拋物線頂點(diǎn)為A（1，4），對稱軸為x=1，此時(shí)D點(diǎn)橫坐標(biāo)為5，則CD=8；
當(dāng)拋物線頂點(diǎn)為B（4，4）時(shí)，拋物線對稱軸為x=4，且CD=8，故C（0，0），D（8，0）；
由于此時(shí)D點(diǎn)橫坐標(biāo)最大，
所以點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為8，
故答案為：8．

點(diǎn)評：本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，用直接開平方法解一元二次方程等知識點(diǎn)，理解題意并根據(jù)已知求二次函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵，此題是一個(gè)比較典型的題目．