Question

一船在海面C處看見一燈塔A在它的正北方向，另一個燈塔B在它的北偏西60°，此船在正西航行1海里后到D，這時燈塔A、B分別在它的東北、西北方向，求這兩個燈塔間的距離（結(jié)果保留根號）．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

專題：

分析：利用方向角得出∠1=60°，∠2=∠3=45°，∠ADC=∠BDE=45°，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系結(jié)合勾股定理得出答案．

解答：解：如圖所示：過點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)E，
∵∠1=60°，∠2=∠3=45°，∠ADC=∠BDE=45°，
∴AD=DC=1，BE=DE，∠ADB=90°，∠BCE=30°，
∴AD=

12+12

=

2

，tan30°=

BE

ED+1

，
設(shè)BE=x，則ED=x，
故

3

3

=

x

x+1

，
解得：x=

3 +3

2

，
則BD²=2x²=2×（

3 +3

2

）²=6+3

3

，
AD²=2，
故AB²=6+3

3

+2=8+3

3

，
則AB=

8+3 3

（海里），
答：這兩個燈塔間的距離為

8+3 3

海里．

點(diǎn)評：此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，利用方向角問題得出B到DC的距離是解題關(guān)鍵．