Question

如圖，在△ABC中，D、E、F分別是AB、BC、AC的中點(diǎn)，AB=6，AC=8，DF=5，求AE的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形中位線定理,勾股定理的逆定理

專題：

分析：由條件可得BC=2DF=10，由勾股定理的逆定理可知△ABC為直角三角形，且AE為斜邊上的中線，可知AE=

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BC=5．

解答：解：
∵D、F為AB、AC的中點(diǎn)，
∴DF為△ABC的中位線，
∴BC=2DF=10，且AB=6，AC=8，
∴AB²+AC²=BC²，
∴△ABC為直角三角形，
∵E為BC中點(diǎn)，
∴AE=

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BC=5．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角形中位線定理及直角三角形的判定，由條件求出BC的長(zhǎng)判定出△ABC為直角三角形是解題的關(guān)鍵．