Question

【題目】在矩形中，，點在邊上，連接將沿折疊，若點的對稱點到的距離為，則的長為______________________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

分兩種情況進行分類討論：（1）當在矩形內(nèi)部到AD的距離為1；（2）點在矩形外部到AD的距離為1.

解：設(shè)CE=x.

當C在矩形內(nèi)部時，如圖，過點C作FG垂直AD，交AD于點F,BC于點G.

由折疊的性質(zhì)，得D=DC=2,∠=90°,CE=E.

在Rt△DF中，F=1，由勾股定理，得DF==.

又∵∠GE=∠FD,∠GE=∠FD=90°，

∴△GE△FD,∴=.

∴x=.

當C在矩形內(nèi)部時，如圖，過點C’作BC的平行線，交CD的延長線G，過點E作EQ⊥QG于點Q，則EQ=2+1=3,DG=1.

由折疊的性質(zhì)，得EC’=CE,C’D=CD=2.

在Rt△DG中，DG =1，由勾股定理，得C’G==.

∵∠QEC’=∠GC’D,∠Q=∠G，

∴△QE△GD,=.

∴x=2.

∴CE的長為或.