Question

【題目】扶貧工作小組對(duì)果農(nóng)進(jìn)行精準(zhǔn)扶貧，幫助果農(nóng)將一種有機(jī)生態(tài)水果拓寬了市場(chǎng)．與去年相比，今年這種水果的產(chǎn)量增加了1000千克，每千克的平均批發(fā)價(jià)比去年降低了1元，批發(fā)銷(xiāo)售總額比去年增加了．

（1）已知去年這種水果批發(fā)銷(xiāo)售總額為10萬(wàn)元，求這種水果今年每千克的平均批發(fā)價(jià)是多少元？

（2）某水果店從果農(nóng)處直接批發(fā)，專(zhuān)營(yíng)這種水果．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每千克的平均銷(xiāo)售價(jià)為41元，則每天可售出300千克；若每千克的平均銷(xiāo)售價(jià)每降低3元，每天可多賣(mài)出180千克，設(shè)水果店一天的利潤(rùn)為元，當(dāng)每千克的平均銷(xiāo)售價(jià)為多少元時(shí)，該水果店一天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)計(jì)算時(shí)，其它費(fèi)用忽略不計(jì)．）

Answer 1

【答案】（1）這種水果今年每千克的平均批發(fā)價(jià)是24元；（2）每千克的平均銷(xiāo)售價(jià)為35元時(shí)，該水果店一天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是7260元.

【解析】

(1)由去年這種水果批發(fā)銷(xiāo)售總額為10萬(wàn)元，可得今年的批發(fā)銷(xiāo)售總額為萬(wàn)元，設(shè)這種水果今年每千克的平均批發(fā)價(jià)是元，則去年的批發(fā)價(jià)為元，可列出方程：，求得即可.

(2)根據(jù)總利潤(rùn)＝(售價(jià)﹣成本)×數(shù)量列出方程，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性即可求最大值．

(1)由題意，設(shè)這種水果今年每千克的平均批發(fā)價(jià)是元，則去年的批發(fā)價(jià)為元，

今年的批發(fā)銷(xiāo)售總額為萬(wàn)元，

∴，

整理得，

解得或(不合題意，舍去).

故這種水果今年每千克的平均批發(fā)價(jià)是24元．

(2)設(shè)每千克的平均售價(jià)為元，依題意

由(1)知平均批發(fā)價(jià)為24元，則有

，

整理得，

∵，

∴拋物線開(kāi)口向下，

∴當(dāng)元時(shí)，取最大值，

即每千克的平均銷(xiāo)售價(jià)為35元時(shí)，該水果店一天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是7260元