Question

如圖，△ABE和△BCD都是等邊三角形，且每個(gè)角是60°，那么線段AD與EC有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

解：AD=EC．
證明如下：
∵△ABC和△BCD都是等邊三角形，每個(gè)角是60°
∴AB=EB，DB=BC，∠ABE=∠DBC=60°，
∴∠ABE+∠EBC=∠DBC+∠EBC
即∠ABD=∠EBC
在△ABD和△EBC中

∴△ABD≌△EBC（SAS）
∴AD=EC
分析：要證AD=EC，只需證△ABD≌△EBC即可，又已知AB=EB，DB=BC，∠ABE=∠DBC=60°，可證∠ABE+∠EBC=∠DBC+∠EBC，∠ABD=∠EBC，即可根據(jù)SAS證得△ABD≌△EBC．
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定和性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)；普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無(wú)法證明三角形全等，本題是一道較為簡(jiǎn)單的題目．