【題目】如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中,ABC的頂點A、B、C在小正方形的頂點上,將ABC向下平移4個單位、再向右平移3個單位得到A1B1C1,然后將A1B1C1繞點A1順時針旋轉90°得到A1B2C2

(1)在網格中畫出A1B1C1A1B2C2

(2)計算線段AC從開始變換到A1 C2的過程中掃過區(qū)域的面積(重疊部分不重復計算)

【答案】見解析

【解析】試題(1)根據(jù)圖形平移及旋轉的性質畫出△A1B1C1△A1B2C2即可;

2)根據(jù)圖形平移及旋轉的性質可知,將△ABC向下平移4個單位AC所掃過的面積是以4為底,以2為高的平行四邊形的面積;再向右平移3個單位AC掃過的面積是以3為底以2為高的平行四邊形的面積;當△A1B1C1繞點A1順時針旋轉90°△A1B2C2時,A1C1所掃過的面積是以A1為圓心以以2為半徑,圓心角為90°的扇形的面積,再減去重疊部分的面積,根據(jù)平行四邊形的面積及扇形面積公式進行解答即可.

解:(1)如圖所示:

2圖中是邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格,

∴AC==2,

△ABC向下平移4個單位AC所掃過的面積是以4為底,以2為高的平行四邊形的面積;再向右平移3個單位AC掃過的面積是以3為底以2為高的平行四邊形的面積;當△A1B1C1繞點A1順時針旋轉90°△A1B2C2時,A1C1所掃過的面積是以A1為圓心以2為半徑,圓心角為90°的扇形的面積,重疊部分是以A1為圓心,以2為半徑,圓心角為45°的扇形的面積,

線段AC在變換到A1C2的過程中掃過區(qū)域的面積=4×2+3×2+=14+π

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