【題目】綜合與實踐
(1)(探索發(fā)現(xiàn))在中.
,
,點
為直線
上一動點(點
不與點
,
重合),過點
作
交直線
于點
,將
繞點
順時針旋轉(zhuǎn)
得到
,連接
.
如圖(1),當點在線段
上,且
時,試猜想:
①與
之間的數(shù)量關(guān)系:______;
②______.
(2)(拓展探究)
如圖(2),當點在線段
上,且
時,判斷
與
之間的數(shù)量關(guān)系及
的度數(shù),請說明理由.
(3)(解決問題)
如圖(3),在中,
,
,
,點
在射線
上,將
繞點
順時針旋轉(zhuǎn)
得到
,連接
.當
時,直接寫出
的長.
【答案】(1)①;②
;(2)
,
.理由見解析;(3)
的長為1或2.
【解析】
(1)由“SAS”△ADF≌△EDB,可得AF=BE,再利用“8字型”字母∠OBE=∠ADO=90°即可解決問題;
(2)結(jié)論:AF=BF,∠ABE=a.由“SAS”△ADF≌△EDB,即可解決問題;
(3)分當點D在線段BC上和當點D在BC的延長線上兩種情形討論,利用平行線分線段成比例可求解.
解:
(1)如圖1中,設AB交DE于O.
∵∠ACB=90°,AC=BC,
∴∠ABC=45°,
∵DF∥AC,
∴∠FDB=∠C=90°,
∴∠DFB=∠DBF=45°,
∴DF=DB,
∵∠ADE=∠FDB=90°,
∴∠ADF=∠EDB,且DA=DE,DF=DB
∴△ADF≌△EDB(SAS),
∴AF=BE,∠DAF=∠E,
∵∠AOD=∠EOB,
∴∠ABE=∠ADO=90°
故答案為AF=BE,90°.
(2),
.
理由:∵,
∴,
.
∵,
∴.∴
.
∴
∵,
,
,
∴.
又∵,
∴.
∴,
.
∴,
,
∴.
(3)1或2.
解:當點在線段
上時,過點
作
交直線
于點
,如圖(1).
∵,∴
.
∵,∴
.
∵,∴
,
.
∵,
,
∴.
∵,∴
.∴
.∴
.
又,∴
,
.
當點在線段
的延長線上時,過點
作
交
的延長線于點
,如圖(2).
∵,
∴.
∴.
∴.
同理可得.
綜上可得,的長為1或2.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義:如圖1,對于直線同側(cè)的
、
兩點,若在
上的點
滿足
,則稱
為
、
兩點在
上的反射點,
與
的和稱為
、
兩點的反射距離.
(1)如圖2,在邊長為2的正方形中,
為
的中點,
為
、
兩點在直線
上的反射點,求
、
兩點的反射距離;
(2)如圖3,內(nèi)接于
,直徑
為4,
,點
為劣弧
上一動點,點
為
、
兩點在
上的反射點,當
、
兩點的反射距離最大時,求劣弧
的長;
(3)如圖4,在平面直角坐標系中,拋物線與
軸正半軸交于點
,頂點為
,若點
為點
、
在
上的反射點,同時點
為點
、
在
上的反射點.
①請判斷線段和
的位置關(guān)系,并給出證明;
②求、
兩點的反射距離與
、
兩點的反射距離的比值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,
,將直角三角板的直角頂點與
邊的中點
重合,直角三角板繞著點
旋轉(zhuǎn),兩條直角邊分別交
邊于
,則
的最小值是____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“綠水青山就是金山銀山”,為保護生態(tài)環(huán)境,A,B兩村準備各自清理所屬區(qū)域養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱,每村參加清理人數(shù)及總開支如下表:
村莊 | 清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)/人 | 清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)/人 | 總支出/元 |
A | 15 | 9 | 57000 |
B | 10 | 16 | 68000 |
(1)若兩村清理同類漁具的人均支出費用一樣,求清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱的人均支出費用各是多少元;
(2)在人均支出費用不變的情況下,為節(jié)約開支,兩村準備抽調(diào)40人共同清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱,要使總支出不超過102000元,且清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)小于清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù),則有哪幾種分配清理人員方案?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】矩形OABC有兩邊在坐標軸的正半軸上,OA=4,OC=6,如圖,雙曲線y=與邊AB交于點D,過點D作DG∥OA,交雙曲線y=
(k>0)于點G,連接OG并延長交CB于點E,若∠EGD=∠EDG,則k的值為______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知△ABC的三個頂點坐標是A(0,﹣2),B(6,﹣4),C(2,﹣6).
(1)請畫出與△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1.
(2)以點O為位似中心,將△ABC縮小為原來的,得到△A2B2C2,請在y軸左側(cè)畫出△A2B2C2.
(3)在y軸上存在點P,使得△OB2P的面積為6,請直接寫出滿足條件的點P的坐標.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com