Question

已知：如圖，四邊形ABCD為正方形，E、F分別為CD、CB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE=BF．
（1）判斷△AEF的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，EF=6

2

，求線段AE的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得到AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，已知BF=DE則根據(jù)SAS判定△ABF≌△ADE，從而可得到AF=AE．
（2）由已知可推出CE=CF=6，從而可求得DE的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理即可求得AE的長(zhǎng)．

解答：解：（1）△AEF是等腰三角形；
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，
∵BF=DE，
∴△ABF≌△ADE，
∴AF=AE，
∴△AEF是等腰三角形．

（2）∵CB=CD，BF=DE，
∴CE=CF，
∵∠C=90°，EF=6

2

，
∴CE=CF=6，
∴DE=4，
∴AE=2

5

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法的理解及運(yùn)用．