Question

如圖在四邊形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，DA=1，且∠B=90°，求∠DAB的度數(shù)．

Answer 1

解：如右圖所示，連接AC，
∵∠B=90°，AB=BC=2，
∴AC==2，∠BAC=45°，
又∵CD=3，DA=1，
∴AC²+DA²=8+1=9，CD²=9，
∴AC²+DA²=CD²，
∴△ACD是直角三角形，
∴∠CAD=90°，
∴∠DAB=45°+90°=135°．
故∠DAB的度數(shù)為135°．
分析：由于∠B=90°，AB=BC=2，利用勾股定理可求AC，并可求∠BAC=45°，而CD=3，DA=1，易得AC²+DA²=CD²，可證△ACD是直角三角形，于是有∠CAD=90°，從而易求∠BAD．
點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、勾股定理的逆定理．解題的關(guān)鍵是連接AC，并證明△ACD是直角三角形．