如圖1,若四邊形ABCD、GFED都是正方形,顯然圖中有AG=CE,AG⊥CE.
(1)當(dāng)正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(shí),AG=CE是否成立?若成立,請給出證明,若不成立,請說明理由;
(2)當(dāng)正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到B,D,G在一條直線(如圖3)上時(shí),連結(jié)CE,設(shè)CE分別交AG、AD于P、H.
 ①求證:AG⊥CE;
 ②如果,AD=2
5
,DG=
10
,求CE的長.
考點(diǎn):四邊形綜合題
專題:
分析:(1)利用正方形性質(zhì)以及全等三角形的判定的很粗△AGD≌△CED(SAS)即可得出答案;
(2)①根據(jù)(1)得出∠1=∠2,再利用∠3=∠4,∠4+∠2=90°,可得出∠3+∠1=90°,進(jìn)而得出答案;
②利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得出MD=MG=
5
,進(jìn)而利用勾股定理求出CE的長.
解答:(1)解:AG=CE成立.
理由:∵四邊形ABCD、四邊形DEFG是正方形,
∴GD=DE,AD=DC,
∠GDE=∠ADC=90°,
∴∠GDA=90°-∠ADE=∠EDC,
在△AGD和△CED中,
DG=DE
∠GDA=∠EDC
DA=DC

∴△AGD≌△CED(SAS),
∴AG=CE;

(2)證明:①由(1)可知△AGD≌△CED,
∴∠1=∠2,
∵∠3=∠4,∠4+∠2=90°,
∴∠3+∠1=90°,
∴∠APH=90°,
∴AG⊥CH;

②解:過G作GM⊥AD于M.
∵BD是正方形ABCD的對角線,
∴∠ADB=∠GDM=45°,
∴∠DGM=45°,
∵DG=
10
,
∴MD=MG=
5

在Rt△AMG中,由勾股定理,得
∴CE=AG=5
2
點(diǎn)評:此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí),熟練利用正方形性質(zhì)得出相等線段和角是解題關(guān)鍵.
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(2)如果把圖中的三角點(diǎn)陣中各行的點(diǎn)數(shù)依次換為2,4,6,…,2n,…,你能探究出前n行的點(diǎn)數(shù)的和滿足什么規(guī)律嗎?
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