Question

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的對角線AC=10，邊OA=6．
（1）求C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）把矩形OABC沿直線DE對折使點(diǎn)C落在點(diǎn)A處，直線DE與OC、AC、AB的交點(diǎn)分別為D，F(xiàn)，E，求折痕DE的長．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：（1）運(yùn)用勾股定理直接求出OC的長度，即可解決問題．
（2）如圖，作輔助線；由題意得AD=CD=λ，則OD=8-λ；由勾股定理得：λ²=6²+（8-λ）²，求出λ的值；根據(jù)面積公式列出關(guān)于DE的方程，即可解決問題．

解答：解：（1）∵四邊形OABC是矩形，
∴∠AOB=90°，而OA=6，AC=10，
∴OC²=AC²-OA²=64，
∴OC=8，點(diǎn)C的坐標(biāo)為C（8，0）．
（2）如圖，連接AD、CE；
由題意得：AD=CD=λ，則OD=8-λ；
由勾股定理得：λ²=6²+（8-λ）²，
解得：λ=

25

4

；由題意知：AC⊥DE，
∴S四邊形=DC•AO=

1

2

AC•DE，
∴DE=

2DC•AO

AC

=

2× 25 4 ×6

10

=

15

2

．

點(diǎn)評：該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用有關(guān)定理來分析、判斷、推理或解答；對綜合的分析問題解決問題的能力提出了一定的要求．