Question

如圖，△ABC中，BD⊥DC于D，CE⊥上EB于點E，且CD=BE，試判斷△ABC的形狀，并證明你的結論．

Answer 1

答：△ABC為等腰三角形．
證明：∵△ABC中，BD⊥DC于D，CE⊥上EB于點E，且CD=BE，
∠A為公共角，∠=ADC=∠AEB=90°，
∴△ADC≌△AEB（AAS），
∴AC=AB，
∴△ABC為等腰三角形．
分析：由BD⊥DC于D，CE⊥上EB于點E可知，∠=ADC=∠AEB=90°，利用（AAS）即可證明△ADC≌△AEB，從而得出AC=AB，△ABC為等腰三角形．
點評：此題考查學生利用全等三角形的判定與性質來證明等腰三角形的，難度不大，是一道基礎題．