Question

如圖所示，A、B、C為⊙O上三點，點D、E分別為AB、AC的中點，OD、OE的延長線分別交⊙O于點F、G，連接FG，分別交AB、AC于點M、N，求證：AM=AN．

Answer 1

考點：垂徑定理,圓心角、弧、弦的關(guān)系

專題：證明題

分析：根據(jù)垂徑定理的推論可得，OD⊥AB，OE⊥AC，因為OD=OE，可得∠GFO=∠FGO，根據(jù)等角的余角相等，可得∠FMD=∠GNE，再根據(jù)對頂角相等，可得∠AMN=∠ANM由此可得出結(jié)論．

解答：證明：∵點D、E分別為AB、AC的中點，
∴OD⊥AB，OE⊥AC，
∴

AF

=

BF

，

AG

=

CG

．
又∵OD=OE，
∴∠GFO=∠FGO，
∴∠FMD=∠GNE，
∵對頂角相等，
∴∠AMN=∠ANM．
∴AM=AN．

點評：本題考查的是垂徑定理，熟知弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵．