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【題目】已知，如圖，△ABC中，AB=2，BC=4，D為BC邊上一點，BD=1.

（1）求證：△ABD∽△CBA；

（2）在原圖上作DE∥AB交AC與點E，請直接寫出另一個與△ABD相似的三角形，并求出DE的長.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）在△ABD與△CBA中，有∠B=∠B，根據已知邊的條件，只需證明夾此角的兩邊對應成比例即可；

（2）由（1）知△ABD∽△CBA，又DE∥AB，易證△CDE∽△CBA，則：△ABD∽△CDE，然后根據相似三角形的對應邊成比例得出DE的長．

試題解析：（1）證明：∵AB=2，BC=4，BD=1，∴AB：CB=BD：BA，∵∠ABD=∠CBA，∴△ABD∽△CBA；

（2）解：∵DE∥AB，∴△CDE∽△CBA，∴△ABD∽△CDE，∴AB：BD=CD：DE，∴2：1=3：DE，∴DE=1.5．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，、都是等邊三角形，、相交于點，點、分別是線段、的中點．

（1）求證：；

（2）求的度數；

（3）試判斷的形狀，并說明理由．

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【題目】燃放煙花爆竹是中國春節(jié)的傳統(tǒng)民俗，可注重低碳、環(huán)保、健康的市民讓今年的煙花爆竹遇冷.在江北區(qū)北濱路一煙花爆竹銷售點了解到，某種品牌的煙花2013年除夕每箱進價100元，售價250元，銷售量40箱 ．而2014年除夕當天和去年當天相比，該店的銷售量下降了%（為正整數），每箱售價提高了%，成本增加了50%，其銷售利潤僅為去年當天利潤的50%．則的值為 ．

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【題目】如圖：點P是四邊形ABCD外接圓⊙O上的任意一點，且不與四邊形頂點重合，若AD是⊙O的直徑，AB=BC=CD,連接PA，PB，PC，若PA= ,求點A到PB和PC的距離之和AE＋AF是多少？

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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，將矩形ABCD沿EF折疊，使點C與點A重合，則折痕EF的長為（ ）

A．6 B．12 C．2 D．4

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【題目】已知矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點E、F，垂足為O.

（1）如圖1，連接AF、CE，判斷四邊形AFCE的形狀，并說明理由；

（2）如圖2，動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，P點沿著A→F→B→A勻速運動，Q點沿著C→D→E→C勻速運動，在運動過程中：

① 已知點P的速度為10cm/s，點Q的速度為8cm/s，運動時間為t秒，問當t為何值時，點A，C，P，Q組成的四邊形為平行四邊形？

② 點P，Q的運動路程分別為a，b（單位：cm，ab≠0），問當a，b滿足怎樣的關系式時，點A，C，P，Q組成的四邊形為平行四邊形？

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【題目】某公司為了擴大經營，決定購進6臺機器用于生產某活塞．現有甲、乙兩種機器供選擇，其中每種機器的價格和每臺機器日生產活塞的數量如下表所示．經過預算，本次購買機器所耗資金不能超過34萬元.

甲

乙

價格(萬元/臺)

7

5

每臺日產量(個)

100

60

(1)按該公司要求可以有幾種購買方案？

(2)如果該公司購進的6臺機器的日生產能力不能低于380個，那么為了節(jié)約資金應選擇什么樣的購買方案？

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【題目】如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，延長CE，BA交于點F，連接AC，DF．

（1）求證：四邊形ACDF是平行四邊形；

（2）當CF平分∠BCD時，寫出BC與CD的數量關系，并說明理由．

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【題目】如圖，兩個等腰直角三角形△ABC和△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，AB＝13，CD＝5，△CDE繞點C在平面內自由旋轉，當A、E、D三點共線時，AD的長是______．

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