Question

已知二次函數(shù)y=-2x²+4x+6．
（1）求出該函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)，圖象與x軸的交點坐標(biāo)．
（2）當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時，y隨x的增大而增大？
（3）當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時，y≤6？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì),拋物線與x軸的交點

專題：

分析：（1）利用配方法把二次函數(shù)y=x²-2x-3化為頂點式，即可得出其對稱軸方程及頂點坐標(biāo)；根據(jù)x、y軸上點的坐標(biāo)特點分別另y=0求出x的值，令x=0求出y的值即可．
（2）根據(jù)開口方向和對稱軸即可確定其增減性；
（3）令y=0求得x的值并結(jié)合開口方向確定答案即可．

解答：解：（1）∵y=-2x²+4x+6=-2（x-1）²+8，
∴對稱軸是x=1，頂點坐標(biāo)是（1，8）；
令y=0，則-2x²+4x+6=0，解得x₁=-1，x₂=3；
∴圖象與x軸交點坐標(biāo)是（-1，0）、（3，0）．

（2）∵對稱軸為：x=1，開口向下，
∴當(dāng)x≤1時，y隨x的增大而增大；

（3）令y=-2x²+4x+6=6
解得：x=0或x=2
∵開口向下
∴當(dāng)x≤0或x≥2時y≤6．

點評：本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)、拋物線與x軸的交點及配方法的應(yīng)用，熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵．