【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中A為直線y=x﹣1上一點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)O的直線與反比例函數(shù)y=﹣圖象交于點(diǎn)B，C．若△ABC為等邊三角形，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_____．

【答案】(﹣2，﹣)

【解析】

觀察圖象可知點(diǎn)A只能在第三象限，如圖設(shè)△ABC是等邊三角形，作BM⊥x軸于M，AN⊥x軸于N．設(shè)B(m，﹣)，利用相似三角形的判定得到△OMB∽△ANO，進(jìn)而求出點(diǎn)A的坐標(biāo)(用m表示)，再利用待定系數(shù)法求出m即可．

解：觀察圖象可知點(diǎn)A只能在第三象限，如圖設(shè)△ABC是等邊三角形，作BM⊥x軸于M，AN⊥x軸于N，

設(shè)B(m，﹣)，

由題意，B，C關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，

∴OB=OC，

∵△ABC是等邊三角形，

∴OA⊥BC，OA=OB，

∴∠AOB=∠OMB=∠ONA=90°，

∴∠BOM+∠AON=90°，∠NAO+∠AON=90°，

∴∠BOM=∠NAO，

∴△OMB∽△ANO，

∴，

∵OM=﹣m，BM=﹣，

∴ON=﹣，AN=﹣m，

∴A(，m)，

∵點(diǎn)A在直線y=x﹣1上，

∴m=﹣1，

解得m=﹣或(舍棄)，

∴A(﹣2，﹣).

故答案為：(﹣2，﹣)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某水果店以每千克8元的價(jià)格收購(gòu)蘋(píng)果若干千克，銷售了部分蘋(píng)果后，余下的蘋(píng)果以每千克降價(jià)4元銷售，全部售完。銷售金額y（元）與銷售量x（千克）之間的關(guān)系如圖所示。請(qǐng)根據(jù)圖象提供的信息完成下列問(wèn)題：

（1）降價(jià)前蘋(píng)果的銷售單價(jià)是 元/千克；

（2）求降價(jià)后銷售金額y（元）與銷售量x千克之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；

（3）該水果店這次銷售蘋(píng)果盈利多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C和點(diǎn)重合），連接PB，過(guò)點(diǎn)P作交射線DA于點(diǎn)F，連接BF． 已知AD=3，CD=3，設(shè)CP的長(zhǎng)為x，

（1）線段的最小值 ，當(dāng)x=1時(shí)， ；

（2）如圖，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，與的交點(diǎn)為G，的中點(diǎn)為，求線段GH的長(zhǎng)度；

（3）當(dāng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，

①試探究是否會(huì)發(fā)生變化？若不改變，請(qǐng)求出大小；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由；

②當(dāng)為何值時(shí)，是等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，點(diǎn)D在AC上，DE⊥AB于E，連接BD，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，連接EF，CF．

（1）EF和CF的數(shù)量關(guān)系為　 　；

（2）如圖2，若△ADE繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D落在AB上時(shí)，小明通過(guò)作△ABC和△ADE斜邊上的中線CM和EN，再利用全等三角形的判定，得到了EF和CF的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫(xiě)出此時(shí)EF和CF的數(shù)量關(guān)系　 　；

（3）若△AED繼續(xù)繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，EF和CF的數(shù)量關(guān)系是什么？寫(xiě)出你的猜想，并給予證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司計(jì)劃投資萬(wàn)元引進(jìn)一條汽車配件流水生產(chǎn)線，經(jīng)過(guò)調(diào)研知道該流水生產(chǎn)線的年產(chǎn)量為件，每件總成本為萬(wàn)元，每件出廠價(jià)萬(wàn)元；流水生產(chǎn)線投產(chǎn)后，從第年到第年的維修、保養(yǎng)費(fèi)用累計(jì)(萬(wàn)元)如下表：

第年

···

維修、保養(yǎng)費(fèi)用累計(jì)萬(wàn)元

···

若上表中第年的維修、保養(yǎng)費(fèi)用累計(jì)(萬(wàn)元)與的數(shù)量關(guān)系符合我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)中某一個(gè)．

（1）求出關(guān)于的函數(shù)解析式；

（2）投產(chǎn)第幾年該公司可收回萬(wàn)元的投資？

（3）投產(chǎn)多少年后，該流水線要報(bào)廢(規(guī)定當(dāng)年的盈利不大于維修、保養(yǎng)費(fèi)用累計(jì)即報(bào)費(fèi))？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某快遞公司有甲、乙兩輛貨車沿同一路線從A地到B地配送貨物．某天兩車同時(shí)從A地出發(fā)，駛向B地，途中乙車由于出現(xiàn)故障，停車修理了一段時(shí)間，修理完畢后，乙車加快了速度勻速駛向B地；甲車從A地到B地速度始終保持不變．如圖所示是甲、乙兩車之間的距離y(km)與兩車出發(fā)時(shí)間x(h)的函數(shù)圖象．根據(jù)相關(guān)信息解答下列問(wèn)題：

(1)點(diǎn)M的坐標(biāo)表示的實(shí)際意義是什么？

(2)求出MN所表示的關(guān)系式，并寫(xiě)出乙故障后的速度；

(3)求故障前兩車的速度以及a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A（2，m），B（－2，3m）分別在反比例函數(shù)和 的圖象上，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B的直線與y軸相交于點(diǎn)C．

（1）求m和k的值；

（2）求△AOB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝8，點(diǎn)P是射線AC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、C重合），過(guò)P作PM⊥AB，垂足為點(diǎn)M，以M為圓心，MA長(zhǎng)為半徑的⊙M與邊AB相交的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)N，點(diǎn)Q是邊BC上一點(diǎn)，且CQ＝2CP，聯(lián)結(jié)NQ．

（1）如果⊙M與直線BC相切，求⊙M的半徑長(zhǎng)；

（2）如果點(diǎn)P在線段AC上，設(shè)線段AP＝x，線段NQ＝y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及定義域；

（3）如果以NQ為直徑的⊙O與⊙M的公共弦所在直線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，求線段AP的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，E，F分別是邊長(zhǎng)為2cm的正方形ABCD的邊AD，CD上的動(dòng)點(diǎn)，滿足AE＝DF，連接BE，AF交于G，連接DG，則DG的最小值是_____．

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