【題目】如圖l,在中,點(diǎn),分別在邊和上,點(diǎn),在對角線上,且,.
(1)求證:四邊形是平行四邊形:
(2)若,,.
①當(dāng)四邊形是菱形時(shí),的長為______;
②當(dāng)四邊形是正方形時(shí),的長為______;
③當(dāng)四邊形是矩形且時(shí),的長為______.
【答案】(1)證明見解析,(2)①5.②1.③.
【解析】
(1)如圖1中,設(shè)的中點(diǎn)為.連接,,,.利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形證明即可.
(2)①如圖中,連接交于點(diǎn),當(dāng)時(shí),四邊形是菱形.利用平行線等分線段定理即可解決問題.
②在①的基礎(chǔ)上,時(shí),四邊形是正方形.
③如圖中,連接交于點(diǎn),作于.當(dāng)時(shí),四邊形是矩形.
(1)證明:如圖1中,設(shè)的中點(diǎn)為.連接,,,.
四邊形是平行四邊形,
與互相平分且交于點(diǎn),,
,
四邊形是平行四邊形,
與互相平分且交于點(diǎn),
,,
,
,
四邊形是平行四邊形.
(2)①如圖中,連接交于點(diǎn),當(dāng)時(shí),四邊形是菱形.
,,,
,
,
,
,
,
.
②在①的基礎(chǔ)上,滿足時(shí),四邊形是正方形,
易知,
,
,
.
③如圖中,連接交于點(diǎn),作于.
,
,
,,
,
,
當(dāng)時(shí),四邊形是矩形,
.
故答案為:5,1,.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列圖案是某大院窗格的一部分,其中“”代表窗紙上所貼的剪紙,求:
(1)第1個(gè)圖中所貼剪紙“”的個(gè)數(shù)為 個(gè),第2個(gè)圖中所貼剪紙“”的個(gè)數(shù)為 個(gè),第3個(gè)圖中所貼剪紙“”的個(gè)數(shù)為 個(gè);
(2)第個(gè)圖中所貼剪紙“”的個(gè)數(shù)為多少個(gè)?
(3)如果所貼剪紙“”的個(gè)數(shù)為2018個(gè)時(shí),那么它是第幾個(gè)圖?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在△ABC中:
(1)下列操作中,作∠ABC的平分線的正確順序是怎樣(將序號(hào)按正確的順序?qū)懗?/span>).
①分別以點(diǎn)M、N為圓心,大于MN的長為半徑作圓弧,在∠ABC內(nèi),兩弧交于點(diǎn)P;
②以點(diǎn)B為圓心,適當(dāng)長為半徑作圓弧,交AB于點(diǎn)M,交BC于N點(diǎn);
③畫射線BP,交AC于點(diǎn)D.
(2)能說明∠ABD=∠CBD的依據(jù)是什么(填序號(hào)).
①SSS.②ASA.③AAS.④角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.
(3)若AB=18,BC=12,S△ABC=120,過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,求DE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰直角中,,為的中點(diǎn),將折疊,使點(diǎn)與點(diǎn)重合,為折痕,則的值是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某乳品公司向某地運(yùn)輸一批牛奶,由鐵路運(yùn)輸每千克需運(yùn)費(fèi)0.60元,由公路運(yùn)輸,每千克需運(yùn)費(fèi)0.30元,另需補(bǔ)助600元
(1)設(shè)該公司運(yùn)輸?shù)倪@批牛奶為x千克,選擇鐵路運(yùn)輸時(shí),所需運(yùn)費(fèi)為y1元,選擇公路運(yùn)輸時(shí),所需運(yùn)費(fèi)為y2元,請分別寫出y1、y2與x之間的關(guān)系式;
(2)若公司只支出運(yùn)費(fèi)1500元,則選用哪種運(yùn)輸方式運(yùn)送的牛奶多?若公司運(yùn)送1500千克牛奶,則選用哪種運(yùn)輸方式所需費(fèi)用較少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年,《中國詩詞大會(huì)》、《朗讀者》、《經(jīng)典詠流傳》、《國家寶藏》等文化類節(jié)目相繼走紅,被人們稱為“清流綜藝”.七中育才某興趣小組想了解全校學(xué)生對這四個(gè)節(jié)目的喜愛情況,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),要求每名學(xué)生選出一個(gè)自己最喜愛的節(jié)目,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖(其中《中國詩詞大會(huì)》,《朗讀者》,《經(jīng)典詠流傳》,《國家寶藏》分別用,,,表示).請你結(jié)合圖中信息解答下列問題:
(1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是 人;
(2)請把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 °;
(4)已知七中育才學(xué)校共有4800名學(xué)生,請根據(jù)樣本估計(jì)全校最喜愛《朗讀者》的人數(shù)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸分別交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.若tan∠ABC=3,一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為﹣8、2.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)直線l繞點(diǎn)A以AB為起始位置順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AC位置停止,l與線段BC交于點(diǎn)D,P是AD的中點(diǎn).
①求點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程;
②如圖2,過點(diǎn)D作DE垂直x軸于點(diǎn)E,作DF⊥AC所在直線于點(diǎn)F,連結(jié)PE、PF,在l運(yùn)動(dòng)過程中,∠EPF的大小是否改變?請說明理由;
(3)在(2)的條件下,連結(jié)EF,求△PEF周長的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了把巴城建成省級文明城市,特在每個(gè)紅綠燈處設(shè)置了文明監(jiān)督崗,文明勸導(dǎo)員老張某天在市中心的一十字路口,對闖紅燈的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).根據(jù)上午7:00~12:00中各時(shí)間段(以1小時(shí)為一個(gè)時(shí)間段),對闖紅燈的人數(shù)制作了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖,但均不完整.請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:
(1)問這一天上午7:00~12:00這一時(shí)間段共有多少人闖紅燈?
(2)請你把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整,并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中9~10點(diǎn),10~11點(diǎn)所對應(yīng)的圓心角的度數(shù).
(3)求這一天上午7:00~12:00這一時(shí)間段中,各時(shí)間段闖紅燈的人數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為半圓內(nèi)一點(diǎn),為圓心,直徑長為,,,將繞圓心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至,點(diǎn)在上,則邊掃過區(qū)域(圖中陰影部分)的面積為__________.(結(jié)果保留)
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