Question

【題目】如圖，已知矩形ABCD的邊長AB=3cm，BC=6cm．某一時刻，動點M從A點出發(fā)沿AB方向以1cm/s的速度向點勻速運動；同時，動點N從D點出發(fā)沿DA方向以2cm/s的速度向A點勻速運動，問：是否存在時刻，使以A，M，N為頂點的三角形與△ACD相似？若存在，求的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】經(jīng)過1.5或2.4秒鐘△AMN與△ACD相似.

【解析】試題分析：分情況討論，先假設(shè)相似，利用相似中的比例線段列出方程，有解的且符合題意的t值即可說明存在，反之則不存在．

試題解析：存在，

由題意得DN=2t，AN=6-2t，AM=t，

若△NMA∽△ACD，

則有 ，即 ，

解得t=1.5；

若△MNA∽△ACD，

則有，即，

解得x=2.4，

綜上，當t=1.5秒或2.4秒時，以A、M、N為頂點的三角形與△ACD相似．