Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F(xiàn)分別是邊AB和BC的中點(diǎn)，EP⊥CD于點(diǎn)P，則∠FPC的度數(shù)為（ ）
A.55°
B.50°
C.45°
D.35°

Answer 1

【答案】A
【解析】解：延長(zhǎng)PF交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．如圖所示： 在△BGF與△CPF中， ，
∴△BGF≌△CPF（ASA），
∴GF=PF，
∴F為PG中點(diǎn)．
又∵由題可知，∠BEP=90°，
∴EF= PG，
∵PF= PG，
∴EF=PF，
∴∠FEP=∠EPF，
∵∠BEP=∠EPC=90°，
∴∠BEP﹣∠FEP=∠EPC﹣∠EPF，即∠BEF=∠FPC，
∵四邊形ABCD為菱形，
∴AB=BC，∠ABC=180°﹣∠A=70°，
∵E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，
∴BE=BF，∠BEF=∠BFE= （180°﹣70°）=55°，
∴∠FPC=55°；
故選：A．

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用菱形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握菱形的四條邊都相等；菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形被兩條對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)的積的一半．