【題目】將△ABC的∠C折起,翻折后角的頂點位置記作C′,當(dāng)C′落在AC上時(如圖1),易證:∠1=22.

當(dāng)C′點落在CACB之間(如圖2)時,或當(dāng)C′落在CBCA的同旁(如圖3)時,∠1、2、3關(guān)系又如何?請寫出你的猜想,并就其中一種情況給出證明.

1 2 3

【答案】見解析

【解析】利用軸對稱的知識找出等解即可進(jìn)行推理判斷.

解:當(dāng)C點落在CACB之間(如圖2)時,∠1+3=22;

當(dāng)C落在CBCA的同旁(如圖3)時,∠13=22;

對于圖2證明如下:

連結(jié)CC,如圖4所示,

∵⊿ECD是由⊿ECD翻折得到的

∴⊿ECD≌⊿ECD,由此得EC=EC,DC=DC,ECD=ECD

∴∠ECC=ECC;DCC=DCC,

∵∠1=DCC+DCC,3=EC’C+ECC,

∴∠1+3=DCC+DCC’ + ECC+ECC’=2DC’C+2 ECC =2(DCC+ ECC)= 22;

∴∠1+3=22;

對于圖3證明如下:

設(shè)ACDC在⊿ABC內(nèi)部所夾角為∠4,如圖5所示,

則有∠1=C+4,4=3+2,

又由翻折得:∠2=C,

∴∠1=2+3+2=3+22,

∴∠13=22.

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