【題目】如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，BD=6，則△ABD的面積為__________ .

【答案】9

【解析】

過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，交AB于點(diǎn)E，設(shè)DE=x，利用角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的判定可得DE=DC=AE，利用勾股定理求出AB和x的關(guān)系，再利用勾股定理和BD=6列出方程求出x2，最后代入到面積公式即可.

過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，交AB于點(diǎn)E，設(shè)DE=x，

∵AC=BC，∠ACB=90°

∴∠ABC=∠A=45°

∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DC⊥BC

∴DE=DC，且△AED為等腰直角三角形

∴DE=DC=AE=x

∴AD=x

∴BC=AC=AD+DC=x

在Rt△ABC中

AB=BC=x

在Rt△BCD中

BC2＋DC2=BD2

即：（x＋x）2＋x2=62

解得x2=18－9

∴△ABD的面積=DE·AB

=x·x

= x2

=9

故答案為：9

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)為常數(shù)

若，求證該函數(shù)圖象與x軸必有交點(diǎn)

求證：不論m為何值，該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上

當(dāng)時(shí)，y的最小值為，求m的值

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC 中，AB＝AC＝12 厘米，∠B＝∠C，BC＝8 厘米，點(diǎn) D 為 AB 的中點(diǎn)．如果點(diǎn) P 在線段 BC 上以 2 厘米/秒 的速度由 B 點(diǎn)向 C 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn) Q 在線段 CA 上由 C 點(diǎn)向 A 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度為 v 厘米/秒，則當(dāng)△BPD 與△CQP 全等時(shí)，v 的值為（ ）

A.2B.5C.1 或 5D.2 或 3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，，的平分線相交于點(diǎn)，的平分線相交于點(diǎn)，，的平分線相交于點(diǎn)……以此類推，則的度數(shù)是___________（用含與的代數(shù)式表示）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，若∠A=50°,∠DCB＝2∠ACD，則∠B的度數(shù)為（ ）

A.26°B.36°C.52°D.45°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】觀察下面的點(diǎn)陣圖和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：

認(rèn)真觀察，并在后面的橫線上寫(xiě)出相應(yīng)的等式．

；；；______

結(jié)合觀察下列點(diǎn)陣圖，并在后面的橫線上寫(xiě)出相應(yīng)的等式．

；；；；______

若在中的第n個(gè)點(diǎn)陣圖斜線的左上方共有36個(gè)點(diǎn)，試求第n個(gè)點(diǎn)陣圖中總共有多少個(gè)點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(-3a,0),B(0,4a)，△ABO的面積是6.

（1）求B的坐標(biāo).

（2）在x軸的正半軸上有一點(diǎn)C，使∠BAO=2∠BCA,AB=5,動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，沿線段AC運(yùn)動(dòng),速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，△BCP的面積為S，用含t的式子來(lái)表示S .

（3）在(2)的條件下,在P出發(fā)的同時(shí),Q從B出發(fā)。沿著平行于x軸的直線，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速向右運(yùn)動(dòng)，在y軸上是否存在一點(diǎn)R,使△PQR為以PQ為腰的等腰直角三角形，求出滿足條件的t,并直接寫(xiě)出點(diǎn)R的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拼圖填空：剪裁出若干個(gè)大小.形狀完全相同的直角三角形，三邊長(zhǎng)分別記為a.b.c，如圖①.

（1）拼圖一：分別用4張直角三角形紙片，拼成如圖②③的形狀，觀察圖②③可發(fā)現(xiàn)，圖②中兩個(gè)小正方形的面積之和 （填“大于”.“小于”或“等于”）圖③中小正方形的面積，用關(guān)系式表示為 .

（2）拼圖二：用4張直角三角形紙片拼成如圖④的形狀，觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)，圖中共有 個(gè)正方形，它們的面積之間的關(guān)系是 ，用關(guān)系式表示為 .

（3）拼圖三：用8個(gè)直角三角形紙片拼成如圖⑤的形狀，圖中3個(gè)正方形的面積之間的關(guān)系是 ，用關(guān)系式表示 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某童裝店在服裝銷售中發(fā)現(xiàn)：進(jìn)貨價(jià)每件60元，銷售價(jià)每件100元的某童裝每天可售出20件為了迎接“六一兒童節(jié)”，童裝店決定采取適當(dāng)?shù)拇黉N措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價(jià)1元，那么每天就可多售出2件．

如果童裝店想每天銷售這種童裝盈利1050元，同時(shí)又要使顧客得到更多的實(shí)惠，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？

每件童裝降價(jià)多少元時(shí)，童裝店每天可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？

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