Question

【題目】拋物線與軸交于， ，與軸交于．　

（1）若，求拋物線的解析式，并寫出拋物線的對(duì)稱軸；

（2）如圖1，在（1）的條件下，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交軸于，在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上有一點(diǎn)，使，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如圖2，設(shè)， 于，在線段上是否存在點(diǎn)，使？若存在，求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）拋物線的解析式為：y=x2+2x-3，對(duì)稱軸為：x=-1；（2）點(diǎn)E坐標(biāo)為（-4，5）；（3）m的取值范圍是：-4≤m≤4，且m≠0.

【解析】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法即可得解析式，再根據(jù)拋物線對(duì)稱軸公式即可得對(duì)稱軸；

（2）先求出AC的解析式，然后求出過點(diǎn)D與AC平行的直線解析式，即可得到直線AC向上平移了6個(gè)單位長度，再根據(jù)可知點(diǎn)E為直線AC向上平移20個(gè)單位長度后與拋物線的交點(diǎn)，聯(lián)立解析式解方程組即可得；

（3）分m>0、m<0兩種情況進(jìn)行討論即可得.

試題解析：（1）∵與軸交于， ，m=-3，

∴ ，解得 ，

∴拋物線的解析式為：y=x2+2x-3，

對(duì)稱軸為：x=-1；

（2）∵點(diǎn)A（1，0），C（0，-3），

∴直線AC為y= 3x-3，

∴過點(diǎn)D（-1，0）且平行于AC的直線ll為：y= 3x+3，

∴直線AC向上平移6個(gè)單位得到直線l1，

∴將直線AC向上平移個(gè)單位得到直線l2：y=3x+17，

聯(lián)立方程組， ，

解得， ， (不合題意，舍去)，

∴點(diǎn)E坐標(biāo)為（-4，5）；

（3）設(shè)點(diǎn)P（0，y），

①當(dāng)m＜0時(shí)，如圖所示，易證△POB～△FPG，得，

∴，

∴m=y2+4y=(y+2)2-4，

∵-4＜y＜0，

∴-4≤m＜0；

②當(dāng)m＞0時(shí)，如圖所示，易證△POB～△FPG，得，

∴，

∴m= -y2 -4y= -(y+2)2+4，

∵-4＜y＜0，

∴0＜m≤4，

綜上所述，m的取值范圍是：-4≤m≤4，且m≠0.