Question

【題目】拋物線F1：y＝ax2+bx﹣1（a＞1）與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸于點(diǎn)C，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣，0），

（1）直接寫出b＝　 　（用含a的代數(shù)式表示）；

（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（3）設(shè)拋物線F1的頂點(diǎn)為P1，將該拋物線平移后得到拋物線F2，拋物線F2的頂點(diǎn)P2滿足P1P2∥BC，并且拋物線F2過點(diǎn)B，

①設(shè)拋物線F2與直線BC的另一個(gè)交點(diǎn)為D，判斷線段BC與CD的數(shù)量關(guān)系（不需證明），并直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；

②求出拋物線F2與y軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）1﹣a；（2）B（1，0）；（3）①CD＝2BC，D（2，1）；②c＞1．

【解析】

（1）將點(diǎn)A（﹣，0）的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式并整理得：b＝1﹣a，即可求解；

（2）拋物線的表達(dá)式為：y＝ax2+（1﹣a）x﹣1，令y＝0，則x＝1或﹣，故點(diǎn)B（1，0）；

（3）①根據(jù)平移的性質(zhì)可得BC=P1P2＝BD，從而得出CD＝2BC；

②先令x＝0，則y＝-1，從而得出C點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)BC＝BD，得出D點(diǎn)坐標(biāo)，平移后的圖象過點(diǎn)B（1，0），點(diǎn)D（2，1），將點(diǎn)B、D的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式：y＝ax2+b′x+c得：c＝2a-1即可求解．

解：（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣，0），

將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式并整理得：b＝1﹣a，

故答案為：1﹣a；

（2）拋物線的表達(dá)式為：y＝ax2+（1﹣a）x﹣1

令y＝0，則x＝1或﹣，

故點(diǎn)B（1，0）；

（3）①根據(jù)平移的性質(zhì)可得BC=P1P2＝BD，所以CD＝2BC；

②對(duì)于y＝ax2+bx﹣1，令x＝0，則y=-1；則點(diǎn)C（0，-1）

因?yàn)辄c(diǎn)B是C、D的中點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)（1，0）由中點(diǎn)公式得：點(diǎn)D（2，1）；

設(shè)平移后拋物線表達(dá)式為：y＝ax2+b′x+c，圖象過點(diǎn)B（1，0），點(diǎn)D（2，1），

將點(diǎn)B、D的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式：y＝ax2+b′x+c得：，

解得：c＝2a-1

因?yàn)?/span>a＞1，所以c＝2a-1＞1

拋物線F2與y軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍為：c＞1．