【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AD,BD是弦,點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上,且,延長(zhǎng)PD交圓的切線BE于點(diǎn)E.

(1)求證:PD是⊙O的切線；

(2)若,,求PA的長(zhǎng).

【答案】（1） 詳見(jiàn)解析；（2）1.

【解析】

（1）連接OD，如圖1，利用等腰三角形的性質(zhì)得∠1=∠OBD，加上∠PDA=∠PBD，則，再根據(jù)圓周角定理得，所以，則根據(jù)切線的判定方法可判斷PD為⊙O的切線；

（2）如圖2，利用切線的性質(zhì)得到，，設(shè)⊙O的半徑為，在Rt△PDO中，利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，從而得到PA的長(zhǎng)．

(1)證明:連接OD

∵AB是⊙O的直徑

∴

∴

∵

∴

∵

∴

∴

即PD⊥OD

∴直線PD為⊙O的切線；

(2)解:∵BE是⊙O的切線

∴

∵

∴

∵PD為⊙O的切線

∴

設(shè)⊙O的半徑為

在Rt△PDO中,,則

∵

∴

解得

∴,

∴；

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，∠MCN＝60°，CM與射線OA相交于M點(diǎn)，CN與直線BO相交于N點(diǎn)．把∠MCN繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)N在射線OB上時(shí)，求證：OC＝OM+ON；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)N在射線OB的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，OC與OM，ON之間的數(shù)量關(guān)系是　 　（直接寫出結(jié)論，不必證明）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)且k≠0）的圖象交于A（﹣1，a），B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C．

（1）求此反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)P在x軸上，且S△ACP=S△BOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線F1：y＝ax2+bx﹣1（a＞1）與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸于點(diǎn)C，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣，0），

（1）直接寫出b＝　 　（用含a的代數(shù)式表示）；

（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（3）設(shè)拋物線F1的頂點(diǎn)為P1，將該拋物線平移后得到拋物線F2，拋物線F2的頂點(diǎn)P2滿足P1P2∥BC，并且拋物線F2過(guò)點(diǎn)B，

①設(shè)拋物線F2與直線BC的另一個(gè)交點(diǎn)為D，判斷線段BC與CD的數(shù)量關(guān)系（不需證明），并直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；

②求出拋物線F2與y軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，拋物線的頂點(diǎn)為，與軸交于、兩點(diǎn)，且，與軸交于點(diǎn)．

求拋物線的函數(shù)解析式；

求的面積；

能否在拋物線第三象限的圖象上找到一點(diǎn)，使的面積最大？若能，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝4，點(diǎn)D是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接BD，以AD為直徑的圓交BD于點(diǎn)E，則線段CE長(zhǎng)度的最小值為___．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，BC=9， CA=12，∠ABC的平分線BD交AC與點(diǎn)D， DE⊥DB交AB于點(diǎn)E．

（1）設(shè)⊙O是△BDE的外接圓，求證：AC是⊙O的切線；

（2）設(shè)⊙O交BC于點(diǎn)F，連結(jié)EF，求的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形OABC的項(xiàng)點(diǎn)A、C分別在、軸的正半軸上，點(diǎn)B點(diǎn)反比例函數(shù)（k≠0）的第一象限內(nèi)的圖象上，OA=3，OC=5，動(dòng)點(diǎn)P在軸的上方，且滿足

（1）若點(diǎn)P在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）連接PO、PA，求PO+PA的最小值；

（3）若點(diǎn)Q在平面內(nèi)一點(diǎn)，使得以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，則請(qǐng)你直接寫出滿足條件的所有點(diǎn)Q的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在等邊中，點(diǎn)D是邊AC上一點(diǎn)，連接BD，將繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接ED，則下列結(jié)論中：① ；② ；③ ；④ ，其中正確結(jié)論的序號(hào)是　　

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②④

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案